数学思维·六年级上

数学思维·六年级上，第38页。

拓展题1，乘积相等，谁大谁小（倒数性质的妙用）。已知 a 乘 五分之四 等于 b 乘 四分之五 等于 c 乘 1（a、b、c 都不为 0），请把 a、b、c 三个数按从大到小排列。

思路点拨。三个乘积相等，那么乘的数越大，这个字母代表的数反而越小；可以假设乘积都是 1，用倒数想。

方法一，设积为 1 倒数法。假设共同的乘积等于 1，那么 a、b、c 分别是 五分之四、四分之五、1 的倒数；；a 等于 四分之五，b 等于 五分之四，c 等于 1；；比较：四分之五＞1＞五分之四，所以 a＞c＞b。。积相等时设积为 1 最省力：每个字母直接变成所乘数的倒数，倒数大小反着看。

方法二，因数变化规律法。积不变，一个因数缩小，另一个因数必须扩大同样的倍数；；三个所乘数中 五分之四＜1＜四分之五：a 要乘一个"缩水"的数才到 1，说明 a 本身比 1 大；b 乘一个"放大"的数才到 1，说明 b 本身比 1 小；c 乘 1，c 就是 1；；所以 a＞c＞b，与倒数法结论一致。。规律：积相等，所乘数越大，对应的未知因数越小（可称"跷跷板原理"）。

答案。a 等于 四分之五，b 等于 五分之四，c 等于 1；从大到小：a＞c＞b。

举一反三变式题。已知 a 乘 三分之二 等于 b 乘 二分之三 等于 c 乘 六分之六（均不为 0），从小到大怎样排？

解析。b＜c＜a

拓展题2，自然数与它倒数的和。一个自然数与它的倒数的和是 8 又 八分之一，这个自然数是几？

思路点拨。8 又 八分之一 这个带分数由整数部分和分数部分组成，而自然数的倒数是一个分子为 1 的分数。

方法一，带分数拆分法。自然数的倒数一定是几分之一（分子为 1）；；把 8 又 八分之一 拆成 8＋八分之一；；检验 8 与 八分之一 是否互为倒数：8 乘 八分之一 等于 1，成立，所以这个自然数是 8。。凡见"自然数＋它的倒数 等于 带分数"，直接看带分数的整数部分，分数部分八成就是它的倒数，再用乘积 1 验证。

方法二，估算逼近法。自然数的倒数不超过 1，所以和 8 又 八分之一 比这个自然数只大一点点；；先锁定自然数就是和的整数部分 8；；验算：8＋八分之一 等于 8 又 八分之一，且 8 乘 八分之一 等于 1 互为倒数，答案唯一，与拆分法互验。。估算锁定范围再验证，是处理"和、差中藏倒数"问题的稳妥思路，也能防止把 8 又 八分之一 误读成 8.1 之类。

答案。8＋八分之一 等于 8 又 八分之一，且 8 乘 八分之一 等于 1，这个自然数是 8。