数学思维·六年级上

数学思维·六年级上，第46页。

拓展题1，社团招新连续求（分步对综合）。社团联合招新，报名总人数 240 人，其中 八分之三 报名体育类社团；报名体育类的人中，又有 三分之二 报名篮球社。篮球社报名了多少人？请分别用分步算式和综合算式解答。

思路点拨。先求体育类总人数这个"中间量"，它是第二步的单位"1"。

方法一，分步求解法。第一步以 240 人为单位"1"：240 乘 八分之三 等于 90（人）报名体育类；；第二步以 90 人为单位"1"：90 乘 三分之二 等于 60（人）报名篮球社；；写答句并标注每一步的单位 1 分别是谁。。分步法好处是每一步都看得懂、查得出错，课堂表达和考试书写都推荐。

方法二，连乘综合（先求总分率）法。篮球社人数占总人数的 八分之三 的 三分之二，即 八分之三 乘 三分之二 等于 四分之一；；总人数乘总分率：240 乘 四分之一 等于 60（人）；；也可直接列 240 乘 八分之三 乘 三分之二，先约分：240 与分母相约，同样得 60，与分步法互验。。综合法快，但必须能说出"八分之三 乘 三分之二 求的是篮球社占总人数的几分之几"，知其然更知其所以然。

答案。240 乘 八分之三 等于 90（人），90 乘 三分之二 等于 60（人）；综合算式 240 乘 八分之三 乘 三分之二 等于 60（人）。答：篮球社报名 60 人。

举一反三变式题。总人数 360 人，九分之二 报艺术类，其中 四分之三 报合唱团，合唱团多少人？

解析。360 乘 九分之二 等于 80，80 乘 四分之三 等于 60 人

拓展题2，两次用去，单位 1 在变。一瓶果汁 600 毫升，第一次喝掉总量的 三分之一，第二次喝掉余下的 四分之一。瓶里还剩多少毫升？

思路点拨。第二次的 四分之一 是"余下果汁"的 四分之一，不是 600 毫升的 四分之一；可以逐次算剩余，也可以先求剩余对应的总分率。

方法一，逐次求剩余法。第一次喝掉 600 乘 三分之一 等于 200 毫升，余下 600－200 等于 400 毫升；；第二次喝掉余下的 四分之一：400 乘 四分之一 等于 100 毫升；；还剩 400－100 等于 300（毫升）。。逐次法稳扎稳打，每一步都有具体量支撑，适合单位 1 变化的题目。

方法二，剩余分率连乘法。第一次后余下总量的 1－三分之一 等于 三分之二；第二次后又余下"余下的"1－四分之一 等于 四分之三；；最终剩下总量的 三分之二 乘 四分之三 等于 二分之一；；600 乘 二分之一 等于 300（毫升），与逐次法结果一致。。直接盯"剩余"：每次剩余分率 等于 1－喝掉的分率，几个剩余分率连乘就是最终剩余占总量的分率。

答案。600 乘 （1－三分之一） 等于 400（毫升），400 乘 （1－四分之一） 等于 300（毫升）。答：还剩 300 毫升。