数学思维·六年级上

数学思维·六年级上，第53页。

拓展题1，乘除混合的一次变形约分。计算：九分之八 除以 一五分之四 除以 一零分之三。请用两种方法完成，体会连除怎样处理最简便。

思路点拨。连除可以一次性把所有除号变乘号、所有除数取倒数，再整体约分。

方法一，从左往右分步算。先算 九分之八 除以 一五分之四 等于 九分之八 乘 四分之一五，约分得 三分之一零；；再算 三分之一零 除以 一零分之三 等于 三分之一零 乘 三分之一零；；得 九分之100 等于 11 又 九分之一。。分步算要保证每一步都把" 除以 "变成" 乘 倒数"，最容易错在第二步忘了颠倒。

方法二，一次性变乘整体约分法。把两个除号同时变乘号：九分之八 乘 四分之一五 乘 三分之一零；；分子 8、15、10 与分母 9、4、3 整体交叉约分：8 与 4 约成 2 和 1，15 与 9 同除以 3 约成 5 和 3，10 与 3 没有公因数、原样保留；；整理后分子 2 乘 5 乘 10 等于 100，分母 3 乘 1 乘 3 等于 9，得 九分之100，与分步法互验。。连除/乘除混合首选"全部变乘＋整体约分"，一步到位，减少中间环节出错。

答案。九分之八 除以 一五分之四 除以 一零分之三 等于 九分之八 乘 四分之一五 乘 三分之一零 等于 九分之100 等于 11 又 九分之一。

举一反三变式题。计算 六分之五 除以 一二分之五 乘 三分之二

解析。变乘：六分之五 乘 五分之一二 乘 三分之二，整体约分得 三分之四

拓展题2，不计算，给商和积排座次。已知 a 是大于 0 的数，不用计算，把下面四个结果按从大到小排列：a 除以 三分之二、a 乘 三分之二、a 除以 1、a 除以 二分之三。

思路点拨。全部转化成"a 乘一个数"来看：除以一个数等于乘它的倒数，再比较乘的数谁最大。

方法一，统一成乘法比较法。把除法统一变乘：a 除以 三分之二 等于 a 乘 二分之三，a 除以 1 等于 a 乘 1，a 除以 二分之三 等于 a 乘 三分之二；；四个式子变成 a 分别乘 二分之三、三分之二、1、三分之二；；所乘数 二分之三＞1＞三分之二 等于 三分之二，所以 a 除以 三分之二＞a 除以 1＞a 乘 三分之二 等于 a 除以 二分之三。。统一成乘法后只比"乘的系数"，是处理这类排序题最不容易乱的办法。

方法二，商积变化规律判定法。a 除以 三分之二：除以真分数，商比 a 大；；a 除以 1 等于 a；a 乘 三分之二：乘真分数，结果比 a 小；a 除以 二分之三：除以大于 1 的数，商也比 a 小；；再比两个"变小"的：都等于 a 乘 三分之二，二者相等，故排序为 a 除以 三分之二＞a 除以 1＞a 乘 三分之二 等于 a 除以 二分之三。。先用规律分三档（变大、不变、变小），同档内再细比，适合快速判断选择题。

答案。从大到小：a 除以 三分之二＞a 除以 1＞a 乘 三分之二 等于 a 除以 二分之三。