数学思维·六年级上

数学思维·六年级上，第60页。

拓展题1，量率对应：线段图对关系式。书店进了一批新书，第一周卖出总数的 三分之一，第二周卖出总数的 五分之二，两周一共卖出 880 本。这批新书一共有多少本？请分别用线段图法和数量关系式法解答。

思路点拨。880 本对应的分率是两周分率的和，不是 三分之一 也不是 五分之二。

方法一，线段图分段法。画一条线段表示总数，依次标出 三分之一 和 五分之二 两段；；两段合起来对应 880 本，先求合段的分率：三分之一＋五分之二 等于 一五分之五＋一五分之六 等于 一五分之一一；；总数的 一五分之一一 是 880 本：880 除以 一五分之一一 等于 880 乘 一一分之一五 等于 1200（本）。。多个分率共同对应一个量时，先在图上把几段圈在一起，圈出的总量对圈出的总分率。

方法二，数量关系式法。写关系式：总数 乘 三分之一＋总数 乘 五分之二 等于 880；；合并：总数 乘 （三分之一＋五分之二） 等于 总数 乘 一五分之一一 等于 880；；总数 等于 880 除以 一五分之一一 等于 1200（本）。检验：1200 乘 三分之一 等于 400，1200 乘 五分之二 等于 480，400＋480 等于 880，吻合。。关系式法的本质是乘法分配律逆用；检验时分着算一遍，能同时检查通分与除法。

答案。三分之一＋五分之二 等于 一五分之一一，880 除以 一五分之一一 等于 1200（本）。答：这批新书一共 1200 本。

举一反三变式题。一袋米第一周吃 四分之一、第二周吃 三分之一，两周共吃 14 千克，原有多少千克？

解析。分率和 一二分之七，14 除以 一二分之七 等于 24 千克

拓展题2，两次变化逆推单位 1。水果店运来一批苹果，第一天卖出总数的 四分之一，第二天卖出余下的 三分之一，这时还剩 60 千克。这批苹果原来有多少千克？

思路点拨。第二天的单位 1 是"第一天余下的"，可以从最后剩下的 60 千克倒着往回推。

方法一，逆推还原法。第二天卖出"余下的"三分之一，则 60 千克是第一天余下的 1－三分之一 等于 三分之二；；第一天余下：60 除以 三分之二 等于 90（千克）；；90 千克又是总数卖出 四分之一 后剩下的，对应总数的 四分之三，总数 等于 90 除以 四分之三 等于 120（千克）。。逆推从最后一个已知量出发，每过一关都除以"剩余分率"，像剥洋葱一样层层还原。

方法二，总分率连乘正推法。第一天后剩下总数的 1－四分之一 等于 四分之三；第二天后再剩下"余下的"1－三分之一 等于 三分之二；；最终 60 千克对应总数的 四分之三 乘 三分之二 等于 二分之一；；总数 等于 60 除以 二分之一 等于 120（千克），与逆推法结果一致。检验：120 乘 四分之三 等于 90，90 乘 三分之二 等于 60。。正向把"剩余分率"连乘，求出最后量对应总数的几分之几，再除一次，两种方法可互验。

答案。60 除以 （1－三分之一） 等于 90（千克），90 除以 （1－四分之一） 等于 120（千克）。答：这批苹果原来有 120 千克。