数学思维·六年级上

数学思维·六年级上，第68页。

拓展题1，分摊费用：份数法对分数法。甲、乙、丙三个同学合租一辆车去营地，讲好按乘车路程比 1:2:3 分摊车费 180 元。三人各应付多少元？请用两种方法解答并互相验证。

思路点拨。总份数不是 3 而是 1＋2＋3 等于 6 份；先求每份多少元，或者求各占总数的几分之几。

方法一，份数法。总份数 1＋2＋3 等于 6 份；；每份车费：180 除以 6 等于 30（元）；；甲 1 乘 30 等于 30 元，乙 2 乘 30 等于 60 元，丙 3 乘 30 等于 90 元。。份数法步骤清晰、便于口算，适合钱、物按整数份分配的生活问题。

方法二，分数法（求几分之几）。把 180 元看作单位"1"，三人分别占 六分之一、六分之二、六分之三；；甲：180 乘 六分之一 等于 30（元），乙：180 乘 六分之二 等于 60（元），丙：180 乘 六分之三 等于 90（元）；；验算 30＋60＋90 等于 180 元，与份数法一致。。分数法本质是上周的"求一个数的几分之几"，各项占总量的 前项/总份数。

答案。甲付 30 元、乙付 60 元、丙付 90 元（30＋60＋90 等于 180 元）。

举一反三变式题。按 2:3:4 分 270 元奖金，三人各得多少？

解析。每份 30 元：60 元、90 元、120 元

拓展题2，两两比化三量连比。校园义卖中，甲、乙两组筹款之比是 2:3，乙、丙两组筹款之比是 4:5。已知三组共筹款 1400 元，甲、乙、丙各筹款多少元？

思路点拨。两个比里都有"乙"，但乙一会儿是 3 份一会儿是 4 份，先把乙统一成相同份数再连成一个比。

方法一，统一桥梁份数法。甲:乙 等于 2:3，乙:丙 等于 4:5；桥梁乙的份数 3 和 4 的最小公倍数是 12；；第一个比前后项同乘 4：甲:乙 等于 8:12；第二个比前后项同乘 3：乙:丙 等于 12:15；；连比 甲:乙:丙 等于 8:12:15，总份数 35，每份 1400 除以 35 等于 40（元），甲 8 乘 40 等于 320 元、乙 12 乘 40 等于 480 元、丙 15 乘 40 等于 600 元。。统一桥梁量后，连比各项的份数必须同时满足原来的两个比，化简时记得前后项同乘相同的数。

方法二，分数链式表示法。以乙为基准：甲是乙的 三分之二，丙是乙的 四分之五；；设乙筹 12 份，则甲 等于 12 乘 三分之二 等于 8 份、丙 等于 12 乘 四分之五 等于 15 份，同样得到连比 8:12:15；；总份数 35，1400 除以 35 等于 40 元/份，甲 8 乘 40 等于 320 元、乙 12 乘 40 等于 480 元、丙 15 乘 40 等于 600 元，与桥梁法互验。。把两个比都翻译成"是乙的几分之几"，围绕基准量各算各的份数，是化连比的另一条通道。

答案。甲:乙:丙 等于 8:12:15；1400 除以 35 等于 40（元/份），甲 320 元、乙 480 元、丙 600 元。