数学思维·六年级下

数学思维·六年级下，第112页。

拓展题1，比例尺下的面积陷阱（长度比与面积比）。在比例尺 1:100 的平面图上，一块正方形菜地的图上边长是 20 厘米。这块菜地的实际边长是多少米？实际面积是多少平方米？有人直接用"图上面积 乘 100"算实际面积，错在哪里？

思路点拨。长度放大 100 倍时，长和宽各放大 100 倍，面积放大的倍数不是 100。

方法一，先求边长法。实际边长：20 乘 100 等于 2000（厘米） 等于 20（米）；；实际面积：20 乘 20 等于 400（平方米）；；图上面积是 20 乘 20 等于 400（平方厘米），实际面积是它的 10000 倍而不是 100 倍。。面积题老老实实先求实际的长和宽，再算面积，能绕开平方陷阱。

方法二，面积平方倍法。长度的比是 1:100，面积的比是长度比的平方：（1:100）² 等于 1:10000；；图上面积：20² 等于 400（平方厘米）；；实际面积：400 乘 10000 等于 4000000（平方厘米） 等于 400（平方米），与先求边长法一致。。比例尺管长度；面积倍数要平方，体积倍数要立方，这是地图与放缩题的铁律。

答案。实际边长 20 米；实际面积 20 乘 20 等于 400 平方米。"图上面积 乘 100"错在面积应放大 100² 等于 10000 倍。