数学思维·六年级下

数学思维·六年级下，第12页。

拓展题1，侧面展开逆向求半径（卷纸成筒）。一张长方形纸长 31.4 厘米、宽 6.28 厘米，用长边作底面周长卷成一个圆柱（接头处不计）。这个圆柱的底面半径和高各是多少厘米？

思路点拨。展开与卷回是互逆过程：卷回去以后，长边围成了底面圆，宽边立起来成了高。

方法一，展开对应法。长边作底面周长：C 等于 31.4 厘米；；由 C 等于 2πr 反求半径：r 等于 31.4 除以 （2 乘 3.14） 等于 5（厘米）；；宽边立起来就是高：h 等于 6.28 厘米。。已知展开图反求圆柱，先分清哪条边围成圆（对应周长）、哪条边立着（对应高）。

方法二，列方程验证法。设底面半径为 r 厘米，长边围成圆，所以 2 乘 3.14 乘 r 等于 31.4；；解得 6.28r 等于 31.4，r 等于 5；；再把 r 等于 5 代回：底面周长 2 乘 3.14 乘 5 等于 31.4，正好等于长边，说明 6.28 厘米的宽只能作高。。用方程先锁定半径，再回代检验，能有效防止把长、宽"张冠李戴"。

答案。r 等于 31.4 除以 6.28 等于 5（厘米），高 等于 6.28 厘米。答：底面半径 5 厘米，高 6.28 厘米。