数学思维·六年级下

数学思维·六年级下，第125页。

拓展题1，长方形放大后，周长和面积各怎么变。一个长 8 厘米、宽 5 厘米的长方形按 2:1 放大。放大后长方形的周长和面积各是多少？分别是原来的几倍？

思路点拨。先求出放大后的长和宽，再算周长、面积；同时用"周长同比、面积平方"的规律验算。

方法一，逐边计算法。放大后长 8 乘 2 等于 16（厘米），宽 5 乘 2 等于 10（厘米）；；新周长 等于 （16＋10） 乘 2 等于 52（厘米），新面积 等于 16 乘 10 等于 160（平方厘米）；；原周长 26、原面积 40，对比得周长是原来 2 倍、面积是原来 4 倍。。先把新长方形完整算出来再比较，最稳妥。

方法二，规律速断法。放缩比 2:1，周长比等于放缩比：周长直接是原来 2 倍，26 乘 2 等于 52；；面积比等于放缩比的平方：面积是原来 2² 等于 4 倍，40 乘 4 等于 160；；与逐边计算结果相同，可用此法在选择题中快速判断。。一维长度同比、二维面积平方、三维体积立方，放缩规律对任何图形都成立。

答案。新周长 52 厘米（原来 2 倍）；新面积 160 平方厘米（原来 4 倍）。