数学思维·六年级下

数学思维·六年级下，第127页。

举一反三变式题。长 3 厘米的正方形按 1:2 缩小，缩小后的边长和面积是多少？

解析。边长 1.5 厘米，面积 2.25 平方厘米，是原来的 四分之一

拓展题2，齿轮传动算路程（齿数与圈数成反比）。一辆自行车前齿轮 36 个齿、后齿轮 12 个齿，后轮直径 70 厘米。蹬 3 圈，后轮转多少圈？自行车大约前进多少米？

思路点拨。链条上转过的总齿数相等；后齿轮和后轮同轴，转数相同。

方法一，总齿守恒法。前齿轮转过总齿数：36 乘 3 等于 108（齿）；；后齿轮（后轮）转数：108 除以 12 等于 9（圈）；；前进距离 等于 后轮周长 乘 9 等于 3.14 乘 0.7 乘 9 等于 19.782（米）。。"前齿数 乘 前圈数 等于 后齿数 乘 后圈数"是自行车题的核心等式。

方法二，单圈倍比法。蹬 1 圈后轮转：36 除以 12 等于 3（圈）；；蹬 3 圈后轮转：3 乘 3 等于 9（圈）；；9 个后轮周长：3.14 乘 70 乘 9 等于 1978.2（厘米） 等于 19.782 米，与总齿法一致。。先求"蹬一圈的倍数"再乘蹬动圈数，口算更快，适合验算。

答案。后轮转 36 乘 3 除以 12 等于 9（圈）；前进 3.14 乘 0.7 乘 9 等于 19.782（米）。