数学思维·六年级下

数学思维·六年级下，第134页。

拓展题1，藏起来的公因数（乘法分配律简算）。用简便方法计算：99 乘 36＋36。

思路点拨。后面的 36 可以看成 36 乘 1，加号两边都有同一个因数 36。

方法一，提取公因数法。把 36 写成 36 乘 1：99 乘 36＋36 乘 1；；逆用乘法分配律提取 36：36 乘 （99＋1）；；36 乘 100 等于 3600。。乘加（乘减）算式里出现相同因数，优先考虑提取公因数（分配律逆用）。

方法二，按序计算验证法。先算乘法：99 乘 36 等于 （100－1） 乘 36 等于 3600－36 等于 3564；；再加 36：3564＋36 等于 3600；；两种方法结果相同，确认 3600 正确。。简算后用一般顺序（或另一种拆法）复核，是培养数感的好习惯。

答案。99 乘 36＋36 等于 36 乘 （99＋1） 等于 3600。

举一反三变式题。简算：101 乘 45－45

解析。45 乘 （101－1） 等于 4500

拓展题2，裁纸没有剩余（最大公因数）。一张长 24 分米、宽 18 分米的长方形彩纸，要裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余。正方形边长最大是多少分米？可以裁成多少个？

思路点拨。正方形边长必须同时整除 24 和 18，且要最大，就是求它们的最大公因数。

方法一，列举公因数法。24 的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；18 的因数：1、2、3、6、9、18；；公因数中最大的是 6，边长最大 6 分米；；个数：（24 除以 6） 乘 （18 除以 6） 等于 4 乘 3 等于 12（个）。。数据不大时列举最稳：先列因数，再挑公共且最大的。

方法二，短除法。用短除法同时除 24 和 18：同除以 2 得 12、9，再同除以 3 得 4、3；；最大公因数 等于 2 乘 3 等于 6；；长可裁 4 个、宽可裁 3 个，共 4 乘 3 等于 12（个）。。短除法把公共的质因数连乘，是求最大公因数的标准方法；裁纸、铺砖、剪彩带都用它。

答案。最大公因数是 6，正方形边长最大 6 分米；（24 除以 6） 乘 （18 除以 6） 等于 12（个）。