数学思维·六年级下

数学思维·六年级下，第154页。

举一反三变式题。在直径 10 厘米的圆里画最大的正方形（对角线等于直径），正方形面积是多少？

解析。10 乘 10 除以 2 等于 50 平方厘米

拓展题2，正方体上放圆柱（组合体表面积）。一个棱长 4 厘米的正方体上面正中放一个底面半径 1 厘米、高 2 厘米的圆柱（圆柱底面完全在正方体顶面内）。这个组合体露在外面的表面积是多少平方厘米？

思路点拨。圆柱底面遮住正方体顶面一小块，但圆柱自己还有一个顶面；一遮一补正好抵消。

方法一，遮挡抵消法。正方体完整表面积：4 乘 4 乘 6 等于 96（平方厘米）；；圆柱底面遮住一块圆，圆柱顶面又露出同样大的一块圆，上下抵消；；只需再加圆柱侧面积：2 乘 3.14 乘 1 乘 2 等于 12.56（平方厘米），共 96＋12.56 等于 108.56 平方厘米。。小立体放在大平面上：遮住的圆被它自己的顶补回，实际只增加侧面。

方法二，总表减重合法。两形体表面积之和：96＋（2 乘 3.14 乘 1²＋2 乘 3.14 乘 1 乘 2） 等于 96＋18.84；；贴合处藏起 2 个圆面（正方体一块、圆柱底面一块）：2 乘 3.14 乘 1² 等于 6.28；；外露：96＋18.84－6.28 等于 108.56（平方厘米），两法互验。。"各算总和再减 2 个重合面"是组合体表面积的通用算法，叠放、拼接都适用。

答案。96＋2 乘 3.14 乘 1 乘 2 等于 96＋12.56 等于 108.56（平方厘米）。