数学思维·六年级下

数学思维·六年级下，第26页。

举一反三变式题。滚筒半径 0.5 米、长 2 米，滚动 10 周压路多少平方米？

解析。2 乘 3.14 乘 0.5 乘 2 乘 10 等于 62.8 平方米

拓展题2，高增加 2 厘米，表面积增加多少。一个圆柱的高增加 2 厘米后，新圆柱比原圆柱的表面积增加了 25.12 平方厘米（底面大小不变）。这个圆柱的底面周长和半径各是多少？

思路点拨。上下两个底面没有变，增加的表面积只是"多出来的那一圈侧面"。

方法一，增量对应法。底面不变，增加的 25.12 平方厘米就是高 2 厘米这一小段圆柱的侧面积；；侧面积增量 等于 底面周长 乘 增加的高，所以 C 等于 25.12 除以 2 等于 12.56（厘米）；；r 等于 12.56 除以 （2 乘 3.14） 等于 2（厘米）。。高变化、底不变时，表面积的增量只来自侧面：ΔS 等于 C 乘 Δh。

方法二，两式相减法。设底面周长为 C，原高 h：原表面积 Ch＋2πr²，新高 h＋2：C（h＋2）＋2πr²；；两式相减，两底抵消，差 等于 2C；；2C 等于 25.12，C 等于 12.56 厘米，r 等于 2 厘米。。用字母写出前后两个表面积再相减，能看清"变的只有侧面"，是函数思想的萌芽。

答案。底面周长 等于 25.12 除以 2 等于 12.56（厘米），半径 等于 12.56 除以 6.28 等于 2（厘米）。