数学思维·六年级下

数学思维·六年级下，第37页。

拓展题1，横切与纵切，表面积各增多少。一个圆柱底面半径 10 厘米、高 30 厘米。（1）平行于底面横切一刀分成两段；（2）沿底面直径纵切成两个半圆柱。两种切法的表面积分别增加多少平方厘米？

思路点拨。切一刀都多出 2 个切面，但横切的切面是圆，纵切的切面是长方形，长方形的一条边是直径。

方法一，分类切面法。横切：多出 2 个半径 10 厘米的圆，2 乘 3.14 乘 10² 等于 628（平方厘米）；；纵切：每个半圆柱多出 1 个长方形切面，共 2 个，长是高 30、宽是直径 20；；纵切增加：2 乘 20 乘 30 等于 1200（平方厘米）。。先判断切面形状再计算：平行于底面切出圆，沿直径切出"d 乘 h"长方形。

方法二，总表相减法。切后总表面积 等于 原表面积＋2 个切面面积，所以增量就是 2 个切面；；横切的两小段合起来时，所有侧面、两底不变，只多了 2 个圆：2πr² 乘 2 等于 628；；纵切同理，外表面不变，只多了 2 个长方形：2dh 等于 1200，两法互相验证。。"切开后所有物体表面积之和－原表面积"是通用算法，想不清切面时可以这样验算。

答案。（1）横切增加 2 乘 3.14 乘 10² 等于 628（平方厘米）；（2）纵切增加 2 乘 20 乘 30 等于 1200（平方厘米）。