数学思维·六年级下

数学思维·六年级下，第39页。

举一反三变式题。底面半径 10 厘米的圆柱平行于底面截成 4 段，表面积共增加多少？

解析。切 3 刀增 6 个圆面：6 乘 3.14 乘 100 等于 1884 平方厘米

拓展题2，三个圆柱叠罗汉（组合体表面积）。三个圆柱的高都是 1 分米，底面半径从上到下依次是 1 分米、2 分米、3 分米，圆心对齐、同轴叠成一个组合体。这个组合体的表面积是多少平方分米？（π 取 3.14）

思路点拨。从上往下看，所有圆环被盖住的部分正好被上面圆柱的顶面补回，俯视只看到一个最大的圆；侧面则三个圆柱都要算。

方法一，三视图法。从上面看：露出的是半径 3 分米的一个整圆（小圆柱盖住的圆环被它自己的顶面补回），上下方向共算 2 个大圆：2 乘 3.14 乘 3² 等于 56.52；；侧面三个圆柱全露：2 乘 3.14 乘 （1＋2＋3） 乘 1 等于 37.68；；总表面积 等于 56.52＋37.68 等于 94.2（平方分米）。。同轴叠放：上下底只算两个最大圆，侧面积逐个相加，环形凹槽不用单独处理。

方法二，总表减遮挡法。三个完整圆柱表面积之和：2π 乘 （1²＋2²＋3²）＋2π 乘 （1＋2＋3） 乘 1 等于 28π＋12π 等于 40π；；两处接合各藏起 2 个小圆面：2π 乘 1²＋2π 乘 2² 等于 2π＋8π 等于 10π；；外露 等于 40π－10π 等于 30π 等于 94.2（平方分米），与三视图法相同。。每处叠合减少 2 个"小圆柱底面"，逐个减去即可，适合层数多时列式。

答案。2 乘 3.14 乘 3²＋2 乘 3.14 乘 （1＋2＋3） 乘 1 等于 56.52＋37.68 等于 94.2（平方分米）。