数学思维·六年级下

数学思维·六年级下，第52页。

举一反三变式题。内直径 6 厘米的瓶，正放水深 6 厘米、倒放空余高 4 厘米，容积多少？

解析。底面积 28.26，等效柱高 10，282.6 毫升

拓展题2，铁块熔铸（等积变形反求高）。把一块长 9.42 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体铁块，熔铸成底面半径 2 厘米的圆柱（损耗忽略不计）。圆柱的高是多少厘米？

思路点拨。熔铸前后铁的体积不变：先算长方体体积，再让它"等于"圆柱体积。

方法一，体积守恒法。长方体体积：9.42 乘 5 乘 4 等于 188.4（立方厘米）；；圆柱底面积：3.14 乘 2² 等于 12.56（平方厘米）；；高 等于 188.4 除以 12.56 等于 15（厘米）。。熔铸、锻造、捏泥一律先写"前体积 等于 后体积"，再用 h 等于 V 除以 S 收尾。

方法二，列方程法。设圆柱高 x 厘米，按体积相等列方程：3.14 乘 2² 乘 x 等于 9.42 乘 5 乘 4；；化简：12.56x 等于 188.4；；x 等于 15（厘米），代回 12.56 乘 15 等于 188.4 检验。。用方程把"等积"直接翻译成等式，思路最直白，也方便检验。

答案。9.42 乘 5 乘 4 除以 （3.14 乘 2²） 等于 188.4 除以 12.56 等于 15（厘米）。答：圆柱的高是 15 厘米。