数学思维·六年级下

数学思维·六年级下，第65页。

举一反三变式题。把圆柱削成最大圆锥后削去部分正好是 40 立方分米，圆锥体积是多少？

解析。削去 2 份对应 40，1 份 20，圆锥 20 立方分米

拓展题2，等积等底，高是什么关系。一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等。已知圆柱的高是 6 厘米，圆锥的高是多少厘米？

思路点拨。底面积相同、体积相同，但圆锥公式里有 三分之一，它的高必须"补偿"这个 三分之一。

方法一，公式比较法。圆柱 V 等于 Sh₁，圆锥 V 等于 三分之一 Sh₂；；底面积、体积都相等：Sh₁ 等于 三分之一 Sh₂，约去 S，得 h₂ 等于 3h₁；；h₂ 等于 3 乘 6 等于 18（厘米）。。等积等底时圆锥的高是圆柱的 3 倍；等积等高时圆锥的底面积是圆柱的 3 倍。

方法二，设数验证法。设底面积为 10 平方厘米（设任意数都行）；；圆柱体积 等于 10 乘 6 等于 60（立方厘米），圆锥也是 60；；圆锥高 等于 60 乘 3 除以 10 等于 18（厘米），与公式法一致。。抽象关系拿不准时，给 S 设一个好算的具体数，倍数关系立刻显形。

答案。h锥 等于 3h柱 等于 3 乘 6 等于 18（厘米）。答：圆锥的高是 18 厘米。