数学思维·六年级下

数学思维·六年级下，第76页。

拓展题1，同一张纸两种旋转，体积谁大（旋转体比较）。一张长 6 厘米、宽 4 厘米的长方形纸：①以长边为轴旋转；②以宽边为轴旋转。两个圆柱的体积各是多少？体积比是多少？

思路点拨。两种转法的半径和高正好对调；体积里半径要平方，所以谁当半径影响更大。

方法一，分别计算法。①以长边 6 为轴：r 等于 4、h 等于 6，V① 等于 3.14 乘 4² 乘 6 等于 96π 等于 301.44；；②以宽边 4 为轴：r 等于 6、h 等于 4，V② 等于 3.14 乘 6² 乘 4 等于 144π 等于 452.16；；V①:V② 等于 96π:144π 等于 2:3，以短边为轴（长边扫圆）的体积更大。。老老实实各算一遍再比，还能顺便验证"半径平方效应"。

方法二，公式定比法。设两边为 a、b，以 a 为轴：V 等于 πb²a；以 b 为轴：V′ 等于 πa²b；；体积比 V:V′ 等于 b²a:a²b 等于 b:a（约去 πab）；；代入 b 等于 4、a 等于 6：比 等于 4:6 等于 2:3，不用算 3.14 也能定大小。。通用结论：同一长方形两种旋转的体积比 等于 短边:长边；以短边为轴体积更大。

答案。以长边为轴：301.44 立方厘米；以宽边为轴：452.16 立方厘米；体积比是 2:3。