数学思维·六年级下

数学思维·六年级下，第78页。

举一反三变式题。相邻两边长 3 厘米、2 厘米的长方形，两种旋转的体积比是多少？

解析。π 乘 2² 乘 3 与 π 乘 3² 乘 2 的比 等于 12:18 等于 2:3

拓展题2，铁块入水求水面升高（排水法）。一个底面半径 10 厘米的圆柱容器里装着水，放入一块底面积 157 平方厘米、高 12 厘米的长方体铁块，铁块完全浸没、水没有溢出。水面上升多少厘米？

思路点拨。铁块体积等于上升水柱的体积；水柱的底面积是容器底面积，不是铁块底面积。

方法一，排水体积法。铁块体积：157 乘 12 等于 1884（立方厘米）；；容器底面积：3.14 乘 10² 等于 314（平方厘米）；；水面上升：1884 除以 314 等于 6（厘米）。。除以的是容器底面积 S容，别拿铁块底面积去除。

方法二，列方程法。设水面上升 x 厘米，上升水柱体积等于铁块体积：314x 等于 157 乘 12；；314x 等于 1884；；x 等于 6（厘米），代回 314 乘 6 等于 1884 检验。。用"上升水柱 等于 浸没物体"直接列方程，最适合水面变化的逆向题。

答案。157 乘 12 除以 （3.14 乘 10²） 等于 1884 除以 314 等于 6（厘米）。答：水面上升 6 厘米。