数学思维·六年级下

数学思维·六年级下，第88页。

拓展题1，积等式改写比例（性质逆用）。已知 3 乘 40 等于 8 乘 15。请根据这道乘法等式写出两个不同的比例，并说明为什么可以这样写。

思路点拨。把等式一边的两个数安排到外项位置，另一边的两个数自然就在内项位置。

方法一，定外项法。把 3 和 40 放外项、8 和 15 放内项：3:8 等于 15:40；；外项积 3 乘 40 等于 120，内项积 8 乘 15 等于 120，成立；；交换两个外项位置再写一个：40:8 等于 15:3，同样满足 40 乘 3 等于 8 乘 15。。一组因数固定为外项后，两个外项可交换、两个内项也可交换，能有序写出一族比例。

方法二，比值配对法。先写出一个比，如 3:8 等于 八分之三；；在四个数中找另一个比值也是 八分之三 的比：15:40 等于 八分之三；；配成 3:8 等于 15:40；再找比值 5 的 40:8 与 15:3，配成第二个比例。。从比值出发配对，写出后用积相等验证，两种思路互相把关。

答案。例如 3:8 等于 15:40（3 乘 40 等于 8 乘 15）；40:8 等于 15:3（40 乘 3 等于 8 乘 15）。写法不唯一，只要外项积等于内项积即可。

举一反三变式题。用 2、3、4、6 四个数写出一个比例

解析。如 2:3 等于 4:6，因为 2 乘 6 等于 3 乘 4

拓展题2，解比例＋按比分配（长方体框架）。用 120 厘米长的铁丝焊接一个长方体框架，长、宽、高的比是 3:2:1。这个长方体的长、宽、高各是多少厘米？

思路点拨。长方体框架有 4 组长、宽、高；先用棱长总和除以 4，得到一组长＋宽＋高，再按 3:2:1 分配。

方法一，按份分配法。一组长宽高的和：120 除以 4 等于 30（厘米）；；总份数 3＋2＋1 等于 6（份），每份 30 除以 6 等于 5（厘米）；；长 5 乘 3 等于 15（厘米），宽 5 乘 2 等于 10（厘米），高 5 乘 1 等于 5（厘米）。。按比分配先求"一份是多少"；长方体 12 条棱别忘了先除以 4。

方法二，设份方程法。设长、宽、高分别为 3x、2x、x 厘米；；棱长总和：4（3x＋2x＋x） 等于 120，即 24x 等于 120；；x 等于 5，所以长 15、宽 10、高 5，检验 4 乘 （15＋10＋5） 等于 120。。用含 x 的份数表示各量，把比例条件直接翻译成方程，避免漏掉 4 组棱。

答案。120 除以 4 除以 6 等于 5（厘米）；长 15 厘米、宽 10 厘米、高 5 厘米。