数学思维·六年级下

数学思维·六年级下，第95页。

拓展题1，四组量批量判断（练就火眼金睛）。判断下面每组中的两种量是否成正比例，并说明理由：①订阅同一种刊物，总价与份数；②减数一定，被减数与差；③每袋大米质量一定，总质量与袋数；④正方形的周长与边长。

思路点拨。每组都写出两个量的"商"，看商是不是同一个固定的数。

方法一，列式定商法。①总价 除以 份数 等于 单价（一定），成正比例；；②被减数－差 等于 减数（一定），是差一定而不是商一定，不成；；③总质量 除以 袋数 等于 每袋质量（一定），成；④周长 除以 边长 等于 4（一定），成。。把每组的数量关系式写出来，"商一定"与"差一定、和一定"立刻区分开。

方法二，列表验证法。给每组列出 2～3 组具体数据（如份数 2、3、4 与对应总价）；；逐组求相邻比值：恒定的画√，变化的画 乘 ；；①③④比值恒定成正比例，②比值随数据变化，不成。。抽象关系不确定时就设具体数据列表，用证据说话，最适合上台讲给同学听。

答案。①成正比例（单价一定）；②不成（差一定，商不一定）；③成正比例（每袋质量一定）；④成正比例（周长 除以 边长 等于 4 一定）。

举一反三变式题。"长方形宽一定，面积和长成正比例吗？"

解析。成，面积 除以 长 等于 宽一定

拓展题2，正比例图像读图（行程图）。一辆匀速行驶的汽车，路程与时间成正比例。已知 2 小时行驶 120 千米。照这样计算：4.5 小时行驶多少千米？行驶 420 千米需要多少小时？

思路点拨。正比例图像是过原点的直线，可以在图上找；也可以先由已知数据求出速度这个固定的商。

方法一，图像读点法。在方格纸上描出（0，0）和（2，120）并连成直线；；横轴取 4.5，竖直向上交到直线，水平读出纵轴 270；；纵轴取 420，水平交到直线，向下读出横轴 7。。数据都在一条过原点的直线上，用直尺延长即可读出较大的对应值。

方法二，先求定值法。速度（定值 k）：120 除以 2 等于 60（千米/时）；；4.5 小时的路程：60 乘 4.5 等于 270（千米）；；行驶 420 千米的时间：420 除以 60 等于 7（小时），与读图结果一致。。先求 k 再乘除，是正比例计算的通法，也用来检验读图是否准确。

答案。速度 等于 60 千米/时；4.5 小时行驶 60 乘 4.5 等于 270 千米；行驶 420 千米需 420 除以 60 等于 7 小时。