数学思维·三年级下

数学思维·三年级下，第128页。

举一反三变式题。30 个小朋友中喜欢苹果的 18 人、喜欢香蕉的 16 人（每人至少喜欢一种），两种都喜欢的有几人？

解析。18＋16－30 等于 4 人

拓展题3，森林餐厅口味调查（三量重叠）。森林餐厅调查 22 只小动物的口味：喜欢吃肉的 13 只、水果 10 只、蜂蜜 7 只；只喜欢肉和水果两样的有 3 只、只喜欢水果和蜂蜜两样的有 2 只、只喜欢肉和蜂蜜两样的有 1 只；三样都喜欢的有 2 只。三样都不喜欢的有几只？

思路点拨。"只喜欢两样"里不包含三样都喜欢的动物；先把每个椭圆分成几个互不重叠的小块，算出至少喜欢一样的只数。

方法一，七区分块法。只喜欢肉：13－3（肉果）－1（肉蜜）－2（三样） 等于 7（只）；只喜欢水果：10－3－2－2 等于 3（只）；只喜欢蜂蜜：7－2－1－2 等于 2（只）；；三个圈相交把图分成 7 个小块：7＋3＋2（单样）＋3＋2＋1（只两样）＋2（三样） 等于 20（只）；；22－20 等于 2（只），就是三样都不喜欢的动物。。三个相交的椭圆共分出 7 个小块，每只动物只进一块；七块之和可以自检，多了少了都要重算。

方法二，容斥公式法。先求两两交集（含三样都喜欢）：肉果 3＋2 等于 5，果蜜 2＋2 等于 4，肉蜜 1＋2 等于 3；；至少喜欢一样 等于 13＋10＋7－（5＋4＋3）＋2 等于 30－12＋2 等于 20（只）；；三样都不喜欢 等于 22－20 等于 2（只）。。三个集合相加、减去两两重叠后，三样都喜欢的那块被减没了，最后要加回来一次。

答案。至少喜欢一样的有 20 只，22－20 等于 2（只）。答：三样都不喜欢的有 2 只。