数学思维·四年级下

数学思维·四年级下，第140页。

举一反三变式题。一个长 10 格、宽 4 格的长方形上边凸出一个长 2 格、高 2 格的长方形，图形面积和周长各是多少？

解析。面积 40＋4 等于 44 格；周长（10＋4） 乘 2＋2 乘 2 等于 32 格

拓展题2，平均数里的隐藏数据（第四个数是几）。四个数的平均数是 9，已知前三个数分别是 7、11、8，第四个数是多少？又加入一个数 19 后，五个数的平均数变成多少？

思路点拨。知道平均数和份数，先还原总数；再用新总数除以新份数。

方法一，先总后分逆推法。四个数的总数 等于 平均数 乘 份数 等于 9 乘 4 等于 36；；第四个数 等于 36－7－11－8 等于 10；；加入 19 后五个数总数 等于 36＋19 等于 55，新平均数 等于 55 除以 5 等于 11。。平均数 乘 份数 等于 总数，是逆推求隐藏数据的万能钥匙；份数增加后要用新总数除以新份数。

方法二，移多补少推理法。以平均数 9 为基准：7 差 2，11 多 2（恰好相抵），8 差 1；；前三数与基准的账还差 1，必须由第四个数补上，所以第四个数 等于 9＋1 等于 10；；加入 19：19 比新整体水平多出的部分要均摊给 5 个数，总数 55 除以 5 等于 11，用先总后分验算一致。。在基准线上记账：少多少就要有别的数多多少；最后一个数把"亏空"补齐，它就是平均数加上亏欠总额。

答案。第四个数：9 乘 4－（7＋11＋8） 等于 36－26 等于 10；加入 19 后：（36＋19） 除以 5 等于 55 除以 5 等于 11。答：第四个数是 10，五个数的平均数是 11。