数学思维·四年级下

数学思维·四年级下，第141页。

举一反三变式题。三个数的平均数是 15，其中两个数是 12 和 18，第三个数是多少？

解析。15 乘 3－12－18 等于 15

拓展题3，对折两次打一孔：展开后几个孔。把一张方格正方形纸先上下对折、再左右对折，折成 4 层的小正方形。在小正方形上（不在任何折痕上）打一个孔，这个孔离竖折痕 3 格、离横折痕 2 格。（1）把纸完全展开，纸上一共有几个孔？（2）这些孔的位置有什么关系？到两条折痕的距离各是多少？（3）如果打孔时孔正好打在竖折痕上（但不在横折痕上），完全展开后又是几个孔？（4）猜想：对折 3 次（8 层）后在离所有折痕都有距离处打孔，展开有几个孔？

思路点拨。纸有几层，打一个孔就同时刺穿几层；展开时被折痕分开的两个孔一定关于折痕对称——可以沿折痕"反过来想"一层层展开。

方法一，层数对应法。对折 1 次有 2 层，对折 2 次有 2 乘 2 等于 4 层；；孔不在折痕上，刺穿的 4 层各对应展开纸上不同位置，所以展开有 4 个孔；；对折 3 次有 8 层，孔不在折痕上时展开有 8 个孔——一般地，对折 n 次打 1 孔（不在折痕上），展开有 2ⁿ 个孔。。层数 等于 2 的对折次数次方；孔只要落在折痕上，几层的孔就重合为一，孔数要相应减少。

方法二，对称展开法。先沿竖折痕展开：1 个孔变成关于竖折痕对称的 2 个孔，到竖折痕都是 3 格；；再沿横折痕展开：2 个孔各自变成关于横折痕对称的 2 个，共 4 个，到横折痕都是 2 格；；4 个孔关于两条折痕都对称（关于折痕交点中心对称）；孔在竖折痕上时左右两个重合，只剩关于横折痕对称的 2 个孔。。沿折痕倒着展开最稳妥：每展开一次，把已有孔逐个作轴对称复制，画完再数，不漏不重。

答案。（1）4 个孔；（2）4 个孔关于竖、横两条折痕都对称，到竖折痕都是 3 格、到横折痕都是 2 格；（3）孔在竖折痕上时左右重合，展开有 2 个孔（关于横折痕对称）；（4）对折 3 次展开有 8 个孔。