数学思维·四年级下

数学思维·四年级下，第150页。

拓展题1，两轮三轮车辆问题（模型识别双法解）。小区停车棚里停放自行车（2 轮）和三轮车共 12 辆，小明数出轮子共 31 个。自行车和三轮车各有多少辆？

思路点拨。这是换了外衣的鸡兔同笼：总辆数是"头数"，轮子数是"脚数"，每份量差是 3－2。

方法一，假设调整法。假设 12 辆全是自行车：轮子 12 乘 2 等于 24（个）；；实际多 31－24 等于 7（个），每把一辆自行车换成三轮车多 1 个轮子；；三轮车 等于 7 除以 1 等于 7（辆），自行车 等于 12－7 等于 5（辆）。。先全设成"少的那一种"，总差除以每份量差，得到的就是"多的那一种"的数量。

方法二，取中列表法。从中间试：自行 6 辆、三轮 6 辆，轮子 6 乘 2＋6 乘 3 等于 30（个），比 31 少 1 个；；每把一辆自行车换成三轮车轮子多 1 个，所以三轮车加 1：三轮 7 辆、自行 5 辆；；验证：5 乘 2＋7 乘 3 等于 10＋21 等于 31（个），与假设法结果一致。。从对半开始试，再看总数差决定往哪边调，调几辆取决于每份量差。

答案。三轮车：（31－12 乘 2） 除以 （3－2） 等于 7（辆）；自行车：12－7 等于 5（辆）。检验 5 乘 2＋7 乘 3 等于 31（个）。答：自行车 5 辆，三轮车 7 辆。

举一反三变式题。停车场小汽车（4 轮）和摩托车（2 轮）共 9 辆，轮子 28 个，两种车各几辆？

解析。小汽车（28－18） 除以 2 等于 5 辆，摩托车 4 辆

拓展题2，抢答得失分（差量要用加法）。知识竞赛共 10 道抢答题，答对一题得 5 分，答错或不答一题倒扣 3 分。小亮全部作答后得了 34 分，他答对了几道题？

思路点拨。假设全答对得满分 50 分，实际少得 16 分；注意每错一题不只是少拿 5 分，还要再扣 3 分，对错之间相差 8 分。

方法一，假设扣分法。假设 10 题全答对：应得 10 乘 5 等于 50（分）；；实际少得 50－34 等于 16（分）；每错一题的损失 等于 没得的 5 分＋倒扣的 3 分 等于 8（分）；；错题数 等于 16 除以 8 等于 2（道），答对 等于 10－2 等于 8（道）。。得失分问题的每份量差是"得分＋扣分"，不能只减不加；算出后用 8 乘 5－2 乘 3 验算。

方法二，列表逼近法。从全对列起：10 对 0 错得 50 分；；对错调整找规律：每错一题总分少 8 分，依次为 42、34——错 2 道时正好 34 分；；所以答对 8 道、错 2 道，验证 8 乘 5－2 乘 3 等于 40－6 等于 34（分）。。列表时相邻两行的分差就是每份量差（8 分），发现规律后可直接用除法，两法互相印证。

答案。错题数：（10 乘 5－34） 除以 （5＋3） 等于 16 除以 8 等于 2（道）；答对：10－2 等于 8（道）。验证 8 乘 5－2 乘 3 等于 34（分）。答：他答对了 8 道题。