数学思维·四年级下

数学思维·四年级下，第46页。

拓展题1，加减简算变形记（凑整补差与打包）。用简便方法计算下面三题：（1）497＋256；（2）638－299；（3）856－147－53。

思路点拨。497 接近 500、299 接近 300，凑整后要"多退少补"；两个减数 147 和 53 正好凑整。

方法一，凑整补差法。（1）497 等于 500－3：497＋256 等于 500＋256－3 等于 756－3 等于 753；；（2）减 299 想成减 300，多减了 1 要加回来：638－300＋1 等于 338＋1 等于 339；；（3）减数打包：147＋53 等于 200，856－200 等于 656。。凑整口诀："多加了就减，多减了就加"；连减看到能凑整的减数就打包。

方法二，竖式复核法。（1）列加法竖式 497＋256，个位 13 写 3 进 1，得 753，与凑整法相同；；（2）列减法竖式 638－299，得 339，验证"加回 1"正确；；（3）先算 147＋53 等于 200，再用 856－200 得 656，与竖式 856－147－53 逐减结果相同。。巧算追求快，竖式负责稳；两种方法得数一致才算过关。

答案。（1）497＋256 等于 500＋256－3 等于 753；（2）638－299 等于 638－300＋1 等于 339；（3）856－147－53 等于 856－200 等于 656。

举一反三变式题。简算：598＋365；724－198

解析。等于 600＋365－2 等于 963； 等于 724－200＋2 等于 526

拓展题2，高斯求和（配对的威力）。计算：1＋2＋3＋…＋19＋20。

思路点拨。第一个数和最后一个数配成一对，看看每对的和是多少、能配成多少对。

方法一，首尾配对法。把 1 和 20 配对：1＋20 等于 21；；2 和 19、3 和 18……每对都是 21，20 个数共配 10 对；；21 乘 10 等于 210。。连续自然数求和：（首项＋末项） 乘 个数 除以 2；配成的对数是个数的一半。

方法二，双层倒加法。把原式 S 等于 1＋2＋…＋20 与倒序 S 等于 20＋19＋…＋1 上下对齐；；每列相加都是 21，共 20 列，两个 S 的和 等于 21 乘 20 等于 420；；一个 S 等于 420 除以 2 等于 210，与配对法结果一致。。倒序相加是配对法的"升级版"：即使个数是单数也能统一处理，以后还会用到。

答案。（1＋20） 乘 20 除以 2 等于 21 乘 10 等于 210。