数学思维·四年级下

数学思维·四年级下，第55页。

拓展题1，分配律变形四连（正用、逆用、拆整百）。简便计算：（1）78 乘 99＋78；（2）56 乘 101－56；（3）99 乘 36；（4）102 乘 45。

思路点拨。前两题藏着公因数（把单独的 78、56 看成 78 乘 1、56 乘 1）；后两题把 99、102 拆成与 100 有关的算式。

方法一，提取公因数法。（1）78 乘 99＋78 等于 78 乘 99＋78 乘 1 等于 78 乘 （99＋1） 等于 7800；；（2）56 乘 101－56 等于 56 乘 （101－1） 等于 56 乘 100 等于 5600；；两题都是分配律逆用，关键是"补出隐藏的 乘 1"。。见到"乘法算式旁边还跟着一个相同的数"，就给它补 乘 1 再提取公因数。

方法二，拆整百分配法。（3）99 等于 100－1：99 乘 36 等于 100 乘 36－1 乘 36 等于 3600－36 等于 3564；；（4）102 等于 100＋2：102 乘 45 等于 100 乘 45＋2 乘 45 等于 4500＋90 等于 4590；；用竖式复核四题，得数与提取公因数法的两题互不冲突。。靠近整百的因数拆成 100 加减 n，再用分配律展开；拆开后两部分之间是加还是减要认准。

答案。（1）78 乘 （99＋1） 等于 7800；（2）56 乘 （101－1） 等于 5600；（3）3600－36 等于 3564；（4）4500＋90 等于 4590。

举一反三变式题。简算：46 乘 99＋46；201 乘 34

解析。等于 46 乘 100 等于 4600； 等于 200 乘 34＋34 等于 6834

拓展题2，125×32 两法 PK（结合律对阵分配律）。用两种不同的运算律简便计算 125 乘 32，再算 25 乘 44，比比哪条路更适合哪道题。

思路点拨。32 可以拆成 8 乘 4（给结合律用），也可以拆成 30＋2（给分配律用）。

方法一，连乘拆对法（结合律）。32 等于 8 乘 4，125 和 8 是好朋友；；125 乘 32 等于 125 乘 8 乘 4 等于 1000 乘 4 等于 4000；；25 乘 44 等于 25 乘 4 乘 11 等于 100 乘 11 等于 1100。。因数能拆成两个数的积、且能与原因数凑整时，用交换律和结合律最快。

方法二，拆和展开法（分配律）。32 等于 30＋2：125 乘 32 等于 125 乘 30＋125 乘 2 等于 3750＋250 等于 4000；；44 等于 40＋4：25 乘 44 等于 25 乘 40＋25 乘 4 等于 1000＋100 等于 1100；；两法得数完全一致。。把因数拆成"整十＋几"用分配律，适合口算整十乘法；两种方法互相验证。

答案。125 乘 32 等于 125 乘 8 乘 4 等于 4000（或 125 乘 30＋125 乘 2 等于 4000）；25 乘 44 等于 25 乘 4 乘 11 等于 1100（或 25 乘 40＋25 乘 4 等于 1100）。