数学思维·五年级上

数学思维·五年级上，第117页。

举一反三变式题。L 形由长 12 米、宽 7 米的大长方形去掉长 5 米、宽 4 米的小长方形得到，面积是多少？

解析。12 乘 7－5 乘 4 等于 84－20 等于 64 平方米

拓展题2，圆木堆里的梯形公式。一堆圆木堆成梯形横截面：最上层 4 根，最下层 10 根，每相邻两层相差 1 根，一共 7 层。这堆圆木一共有多少根？

思路点拨。如果把两堆完全一样的圆木一正一反拼起来，每层有多少根？也可以逐层连加。

方法一，逐层连加法。从上到下各层根数依次是 4、5、6、7、8、9、10；；依次相加：4＋5＋6＋7＋8＋9＋10；；配对（4＋10）＋（5＋9）＋（6＋8）＋7 等于 14 乘 3＋7 等于 49（根）。。层数不多时逐层写全再配对相加，最不容易错，也能直接验证梯形公式为什么成立。

方法二，梯形公式法。把最上层根数看作上底 4、最下层看作下底 10、层数看作高 7；；两堆一正一反拼起来，每层都是 4＋10 等于 14（根），7 层共 14 乘 7 根，一堆再除以 2；；（4＋10） 乘 7 除以 2 等于 49（根），与连加法相同。。圆木堆、钢管堆、座位排数都是"等差数列求和"模型：总数 等于 （顶层数＋底层数） 乘 层数 除以 2，本质就是梯形面积公式。

答案。（4＋10） 乘 7 除以 2 等于 14 乘 7 除以 2 等于 49（根）。答：这堆圆木一共有 49 根。