数学思维·五年级上

数学思维·五年级上，第12页。

拓展题1，三视图最值（最多用几块、最少用几块）。用小正方体搭组合体：从上面看，前排的左、中、右三个位置都有方块，后排的中、右两个位置有方块（共 5 个位置）；从前面看，左列最高 1 层、中列最高 2 层、右列最高 1 层。搭成的组合体最少要用几个小正方体？最多呢？

思路点拨。俯视图上的 5 个位置第一层各放 1 个；前视图只说中列"最高"2 层，想一想中列有几个位置可以叠到 2 层。

方法一，铺底补差法。先按俯视图把 5 个位置各放 1 个，第一层共 5 个；；左列只有 1 个位置且最高 1 层，右列 2 个位置都只能是 1 层，都不能再叠；；中列有前、后 2 个位置，至少让其中 1 个叠到 2 层（补 1 个），最多让 2 个都叠到 2 层（补 2 个）；；最少 5＋1 等于 6（个），最多 5＋2 等于 7（个）。。"最高 2 层"只要求至少一个位置达到 2 层，其他位置可以跟着高、也可以不高，这正是最值的来源。

方法二，逐层定块法。第一层：俯视图有 5 个位置，必须放 5 个；；第二层：方块只能落在中列的 2 个位置投影上（左、右列最高只有 1 层，不能放）；；第二层最少放 1 个（满足中列最高 2 层），最多放 2 个（位置全占满）；；合计最少 5＋1 等于 6（个）、最多 5＋2 等于 7（个），与铺底补差法结论一致。。从层数入手：第一层由俯视图锁定，第二层逐列判断"能不能放、至少放几个、最多放几个"。

答案。第一层 5 个；第二层只能在中列的 2 个位置上放，最少 1 个、最多 2 个。最少 5＋1 等于 6（个），最多 5＋2 等于 7（个）。