数学思维·五年级上

数学思维·五年级上，第142页。

举一反三变式题。转盘被平均分成 4 份，红色 3 份、蓝色 1 份，指针停在红色小明赢、蓝色小红赢，公平吗？怎样改？

解析。不公平；改成红蓝各 2 份，或红区赢计 1 分、蓝区赢计 3 分后比总分

拓展题4，任意四边形也能密铺：拼接点凑 360°。木工有一批完全一样（全等）的不规则四边形木板（不是梯形也没有直角），量得四个内角分别是 78 度 、96 度 、84 度 、102 度 。师傅说这种木板也能一块挨一块铺满地面。（1）在一个拼接点处，四个内角各用几次正好拼成 360 度 ？（2）为什么全等的任意四边形都能密铺？铺的时候相邻木板要怎样摆放？（3）任意三角形能密铺吗？一个拼接点需要几个角？

思路点拨。先想四边形的内角和是多少；在拼接点处把四个不同的内角各放一个，角度之和是多少？三角形也照这个思路类推。

方法一，拼接点凑角法。四边形内角和 等于 （4－2） 乘 180 度 等于 360 度 ；；在拼接点把四个不同内角各放一个：78＋96＋84＋102 等于 360，恰好拼成一周，无空隙不重叠；；铺的时候相邻木板绕公共边中点旋转 180 度 交错摆放，角能凑 360 度 、相等的边能对上。。判断"任意"图形能否密铺，不靠形状特殊，只看一个拼接点：所有内角能不能在一点凑成 360 度 ——四边形四个内角的和天生就是 360 度 。

方法二，三角形类推法。三角形内角和 等于 180 度 ，三个内角记为 a、b、c；；在拼接点取两对等角：2a＋2b＋2c 等于 2 乘 180 度 等于 360 度 ，需要 6 个角（每种内角各出现 2 次）；；所以任意全等三角形也能单独密铺（两个先拼成平行四边形，再像铺砖一样铺开）。。记住结论：任意一种全等的三角形都能密铺、任意一种全等的四边形都能密铺；五边形及以上则不一定。

答案。（1）四个内角各用 1 次：78＋96＋84＋102 等于 360 度 ；（2）任意四边形内角和都是 360 度 ，四个内角在拼接点各出现一次就围满一周，相邻木板旋转 180 度 交错铺即可，所以全等的任意四边形都能密铺；（3）任意三角形也能密铺，一个拼接点需要 6 个角（每个内角各 2 次）。