数学思维·五年级上

数学思维·五年级上，第141页。

举一反三变式题。只看和为 7 与和为 10，哪种情况出现的可能性大？

解析。和为 7 有 6 种，和为 10 有 3 种，和为 7 的可能性大

拓展题3，游戏公平性：先判断，再改造。口袋里放 4 个红球、3 个黄球（球除颜色外完全相同），每次任意摸一个球：摸到红球小明赢，摸到黄球小红赢。（1）这个游戏公平吗？为什么？（2）怎样调整球或规则，能使游戏对双方公平？写出一种方案。

思路点拨。公平的标准是双方对应的结果数相等、赢的可能性相同。

方法一，列举比较法。任意摸一个共 7 种等可能结果，红球占 4 种、黄球占 3 种；；4≠3，小明赢的可能性是 七分之四、小红是 七分之三，可能性不相等，游戏不公平；；调整方案举例：再放入 1 个黄球（红黄各 4 个），或拿走 1 个红球（各 3 个），双方结果数相等。。判断公平只做一件事：数出双方各对应多少种等可能结果，相等才公平（本册只数份数，不教概率计算）。

方法二，规则改造法。不动球也能改规则：增加第 3 种颜色（如再放几个蓝球），规定摸到蓝球不分输赢、放回重摸；；或者改判法：从袋中一次摸 2 个球，摸到"一红一黄"小明赢、"两球同色"小红赢，重新列举比较结果数；；选最简单可行的方案——增加 1 个黄球，使红黄各 4 个，摸球前两种球被摸到的可能性相等。。让游戏公平有两类办法：改变对象数量使份数相等，或改变胜负规则使双方对应的结果数相等。

答案。（1）不公平：红球 4 个、黄球 3 个，小明赢的可能性大。（2）方案不唯一，如再放入 1 个黄球使两种球各 4 个，则摸到两种球的可能性相等，游戏公平。