数学思维·五年级上

数学思维·五年级上，第152页。

拓展题1，植树问题：一条路上的三种情形。在一条 100 米长的小路一旁栽树，每隔 5 米栽一棵。（1）两端都栽，要栽多少棵？（2）只栽一端（另一端有建筑物不栽），要栽多少棵？（3）两端都不栽，要栽多少棵？

思路点拨。先求间隔数，再画线段图数一数端点处有没有树——三种情形只差在端点上。

方法一，线段图归纳法。先分段：100 除以 5 等于 20（个）间隔，在线段上标出 0、5、10…100 米共 21 个点；；两端都栽：21 个点全栽，21 棵；只栽一端：去掉一个端点，20 棵；；两端不栽：两个端点都去掉，19 棵；归纳：棵数分别是间隔数＋1、间隔数、间隔数－1。。先画短一点的路（如 20 米、4 个间隔）数出规律，再推广到 100 米，规律更可信。

方法二，手指模型法。张开手把 5 根手指看成 5 棵树，手指间有 4 个空隙（间隔），对应两端都栽：棵数 等于 间隔数＋1；；把大拇指向内收起只看 4 根手指，相当于一端不栽：4 根手指对 4 个空隙，棵数 等于 间隔数；；双手握拳只让中间的手指立起或直接想"端点都不放"：棵数比间隔数少 1，20－1 等于 19 棵。。"两端都栽看手指，只栽一端看指缝，两端不栽空两头"，用手当模型随时回忆三种关系。

答案。间隔数：100 除以 5 等于 20（个）。（1）两端都栽：20＋1 等于 21（棵）；（2）只栽一端：20（棵）；（3）两端都不栽：20－1 等于 19（棵）。