数学思维·五年级上

数学思维·五年级上，第153页。

举一反三变式题。在 80 米长廊一边每隔 4 米挂一幅画，两端都挂，共挂多少幅？

解析。80 除以 4＋1 等于 21 幅

拓展题2，植树变式：街边路灯与环形跑道。（1）一条 1200 米长的街道一旁安装路灯，每隔 40 米装一盏，两端都要装，一共装多少盏？如果街道两旁都装呢？（2）环形跑道一圈 400 米，沿跑道每隔 10 米插一面彩旗，一共插多少面？

思路点拨。街道是直线，两端都装属于"两端都栽"；环形跑道首尾重合，起点那面旗也是终点那面。

方法一，直线公式法。（1）街道一旁：1200 除以 40 等于 30（个）间隔，两端都装，盏数 等于 30＋1 等于 31（盏）；；两旁同样装：31 乘 2 等于 62（盏）；；（2）环形路线：400 除以 10 等于 40（个）间隔，先按直线想"两端都栽"有 41 个点，但首尾两点重合为同一面旗，减去 1：41－1 等于 40（面）。。路灯、电线杆、垃圾桶都是直线植树模型；看到"两旁"记得乘 2。

方法二，环形合一法。把环形跑道剪开拉直，会得到 40 个间隔；；在封闭路线上，每一面旗都正对一个间隔：插完第 1 面后，之后每个间隔结束处插一面，最后一面正好落在起点位置，不产生新的一面；；所以封闭路线棵数 等于 间隔数 等于 400 除以 10 等于 40（面）；与"直线两端都栽再减重合的 1 棵"结果相同。。封闭图形（圆、正方形、三角形外围）种树插旗，首尾合一，棵数永远等于间隔数。

答案。（1）一旁：1200 除以 40＋1 等于 31（盏）；两旁：31 乘 2 等于 62（盏）。（2）400 除以 10 等于 40（面）。答：街道两旁共装 62 盏，跑道边插 40 面彩旗。