数学思维·五年级上

数学思维·五年级上，第80页。

拓展题1，探秘百数表：十字框里的五个数。在百数表中用十字框框出 5 个数（中间一个，它的上、下、左、右各一个）。设中间的数为 a，（1）用含有字母 a 的式子表示其余四个数；（2）五个数的和与 a 有什么关系？（3）如果五个数的和是 115，中间数是几？五个数分别是多少？

思路点拨。百数表同一行相邻差 1、同一列相邻差 10；五个数一配平，比 a 大的部分和比 a 小的部分正好抵消。

方法一，字母规律法。按百数表规律写：上 a－10、下 a＋10、左 a－1、右 a＋1，中间 a；；求和：（a－10）＋（a－1）＋a＋（a＋1）＋（a＋10） 等于 5a（－10 与＋10、－1 与＋1 抵消）；；和为 115 时，想 5 个同样的 a 是 115，a 等于 115 除以 5 等于 23（用除法还原，不是方程），五数为 13、22、23、24、33。。用字母概括规律后再代入具体数求值；知道总和反推中间数，直接用"和 除以 5"即可，不需要解字母等式。

方法二，移多补少法。观察五个数：上面的数比 a 少 10，下面的多 10；左边少 1，右边多 1；；把下面多的 10 补给上面、右边多的 1 补给左边，五个数都"变"成 a；；所以五个数的和就是 5 个 a，平均数就是中间数；115 除以 5 等于 23，再写其余四数。。移多补少看出"中间数就是这五个数的平均数"，不用列字母式子也能解释和为 5a。

答案。（1）上 a－10、下 a＋10、左 a－1、右 a＋1；（2）五个数的和 等于 5a（中间数的 5 倍）；（3）a 等于 115 除以 5 等于 23，五个数是 13、22、23、24、33（检验和为 115）。

举一反三变式题。在百数表中框出 2 乘 2 的四个数，设左上角为 a，则四数是 a、a＋1、a＋10、a＋11；当 a 等于 12 时四数和是多少？

解析。12＋13＋22＋23 等于 70，也可按规律 a＋（a＋1）＋（a＋10）＋（a＋11） 等于 4a＋22，代入得 70