数学思维·五年级上

数学思维·五年级上，第91页。

举一反三变式题。一个平行四边形底不变，高扩大到原来的 3 倍，面积怎样变化？

解析。面积也扩大到原来的 3 倍，可举例 5 乘 4 等于 20、5 乘 12 等于 60

拓展题2，长方形框架一拉：周长和面积变了吗。用细木条做一个长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形框架，捏住两个对角把它拉成一个平行四边形（四条边长度不变）。（1）拉成平行四边形后周长是多少？（2）如果拉成的平行四边形的高是 5 厘米，面积是多少？和原来的长方形比怎样？

思路点拨。木条没有增减，周长不变；拉斜之后高变短了吗？比一比平行四边形的高和原长方形的宽。

方法一，数据计算法。周长：四条边长度没变，（10＋6） 乘 2 等于 32（厘米），仍是 32 厘米；；平行四边形面积：底 10 厘米、高 5 厘米，S 等于 10 乘 5 等于 50（平方厘米）；；原长方形面积 10 乘 6 等于 60（平方厘米），50＜60，面积变小了。。框架推拉问题中周长永远不变（边长不变），面积看高怎么变：拉得越斜，高越短，面积越小。

方法二，看图比高法。在图中比一比：长方形的宽 6 厘米是垂直距离，拉斜后平行四边形的高是从顶点到底边的垂直线段；；斜边（原来的宽）比垂直线段长，所以高 5 厘米＜6 厘米；；底相同、高变短，面积 50＜60；边没变，周长 32 厘米不变。。"垂直线段比斜线短"是高变短的几何根据，画图标出高与邻边，结论不用背。

答案。（1）周长：（10＋6） 乘 2 等于 32（厘米），周长不变；（2）平行四边形面积：10 乘 5 等于 50（平方厘米），原长方形面积 60 平方厘米，面积变小了。