数学思维·五年级下

数学思维·五年级下，第100页。

拓展题2，量与率之争：每段几米和每段占几分之几。把 4 米长的彩带平均分成 7 段。（1）每段长多少米？（2）每段占全长的几分之几？（3）3 段一共占全长的几分之几？3 段连起来长多少米？

思路点拨。两问都出现了"几分之几"，但一个带单位"米"、一个不带。带单位就用 4 米去平均分，不带单位就把全长当成 1 去平均分。

方法一，除法关系法。（1）具体长度：4 除以 7 等于 七分之四（米）；；（3）3 段长：3 个 七分之四 米，七分之四 乘 3 等于 七分之一二（米），化成带分数是 1又七分之五 米；；答每问都核对单位，长度一定带"米"。。求具体的量用"总量 除以 份数"，总量是几，商就跟几有关；这是分数与除法关系的直接使用。

方法二，单位 1 分份法。（2）把彩带全长看作单位"1"，平均分成 7 份，每份占 七分之一，与彩带长 4 米无关；；（3）3 段就是 3 份，占全长的 七分之三；；检验：七分之一 与 七分之四 米互不矛盾——7 个 七分之一 合成全长"1"，7 个 七分之四 米合成 4 米。。求分率时把总量"虚化"成 1，所以答案里没有 4；分清问的是"率"还是"量"，是本题不踩坑的关键。

答案。（1）4 除以 7 等于 七分之四（米）。（2）1 除以 7 等于 七分之一。（3）3 段占全长的 七分之三；3 段长 七分之四 乘 3 等于 七分之一二 等于 1又七分之五（米）。

举一反三变式题。把 6 千克糖平均装成 5 袋：每袋多少千克？每袋占总量的几分之几？4 袋共占几分之几？

解析。每袋 五分之六 等于 1又五分之一 千克；每袋占 五分之一；4 袋占 五分之四