数学思维·五年级下

数学思维·五年级下，第99页。

拓展题1，分数单位累加：从几个几分之一到带分数。一个分数含有 5 个分数单位，它的分数单位是 八分之一。（1）这个分数是多少？再添上几个这样的分数单位就是 1？（2）从 1 里面连续去掉 3 个 八分之一，还剩几个 八分之一，是几分之几？（3）如果一直添到 11 个 八分之一，得到的是哪一种分数？化成带分数是多少？

思路点拨。把每个分数都想成"数小方块"：1 个 八分之一 是一小块，数出几块就是八分之几；凑满 8 块正好拼成整体 1。

方法一，分数单位计数法。5 个 八分之一 累加就是 八分之五；8 个 八分之一 凑成 1，还差 8－5 等于 3（个）；；从 1（8 个 八分之一）里去掉 3 个，剩 8－3 等于 5（个），是 八分之五；；11 个 八分之一 是 八分之一一（假分数）；每 8 个换 1 个整体，11 里有 1 个 8 还余 3，得 1又八分之三。。分数单位是分数世界的"计数小棒"：分子就是数出的根数，满分母根捆成一个整体，这正是假化带的道理。

方法二，计算检验法。（1）1－八分之五 等于 八分之八－八分之五 等于 八分之三，即再添 3 个 八分之一；；（2）1－八分之三 等于 八分之八－八分之三 等于 八分之五，即剩 5 个 八分之一；；（3）11 除以 8 等于 1 余 3，八分之一一 等于 1又八分之三，与计数法答案逐一相同。。用减法和除法再算一遍，是给"数小棒"上保险；两种算法说的是同一件事：分母不变、只在分子上做加减。

答案。（1）这个分数是 八分之五，再添 8－5 等于 3（个）八分之一 就是 1。（2）还剩 8－3 等于 5（个）八分之一，是 八分之五。（3）11 个 八分之一 是 八分之一一（假分数），11 除以 8 等于 1 余 3，化成带分数是 1又八分之三。

举一反三变式题。分数单位是 六分之一：（1）从 2 个 六分之一 再添几个就是 1？（2）13 个 六分之一 化成带分数是多少？

解析。（1）6－2 等于 4 个；（2）13 除以 6 等于 2 余 1，得 2又六分之一