数学思维·五年级下

数学思维·五年级下，第108页。

举一反三变式题。长 36 厘米、宽 24 厘米的长方形彩纸，剪成边长最大的同样正方形且没有剩余，正方形边长几厘米？至少剪几个？

解析。最大公因数 12 厘米；3 乘 2 等于 6 个

拓展题3，不变量进阶：分母加上 14，分子加几。把 七分之四 的分母加上 14，要使分数的大小不变，分子应该加上几？变化后的分数是多少？

思路点拨。"加上 14"不是"乘 14"。先算新分母是原分母的几倍，分子必须按同样的倍数变化，再回头算增加了几。

方法一，倍数同步法。新分母：7＋14 等于 21，21 除以 7 等于 3，分母乘了 3；；按分数基本性质，分子 4 也要乘 3：4 乘 3 等于 12；；分子增加：12－4 等于 8；变化后的分数是 二一分之一二，约分检验：二一分之一二 等于 七分之四。。基本性质只认"同乘同除"，见到"加几"先翻译成"乘几"，是这类题的总开关。

方法二，差量倍比法。分母增加的 14 是原分母 7 的 14 除以 7 等于 2 倍；；要使分数值不变，分子的增加量也应是原分子的同样倍数：4 乘 2 等于 8；；新分子 4＋8 等于 12，新分数 二一分之一二 等于 七分之四，与倍数法互验。。"增加量也是原数的同样倍数"可以一步到位：增加量 等于 原数 乘 （增量 除以 另一个原数），算完务必约回原分数检验。

答案。新分母 7＋14 等于 21，21 除以 7 等于 3；新分子 4 乘 3 等于 12，分子应加 12－4 等于 8；变化后的分数是 二一分之一二（ 等于 七分之四）。