数学思维·五年级下

数学思维·五年级下，第116页。

拓展题1，比大小四把武器：7/8 和 8/9。比较 八分之七 和 九分之八 的大小。请用两种以上不同的方法比较，并说清每种方法的道理；再把方法用到 五分之四 和 七分之六 上。

思路点拨。第一把武器通分；第二把武器想想它们离 1 各差多少——差得越少，本身越接近 1。

方法一，通分法（同分母比分子）。分母 8 和 9 互质，公分母 等于 8 乘 9 等于 72；；八分之七 等于 七二分之六三，九分之八 等于 七二分之六四；；63＜64，所以 八分之七＜九分之八。。通分是通用武器；数字较大时也可"通分子"：八分之七 等于 六四分之五六，九分之八 等于 六三分之五六，分子相同时分母大的分数反而小，结论一样。

方法二，与 1 作差法。分别算与 1 的差：1－八分之七 等于 八分之一，1－九分之八 等于 九分之一；；同样从 1 里减，差越大说明原数越小；八分之一＞九分之一；；所以 八分之七＜九分之八。。当两个分数的分子分母都相差 1（差一个分数单位）时，作差法最快；还可用倒数法验证：七分之八 等于 1又七分之一＞1又八分之一 等于 八分之九，倒数大的原数反而小。

答案。通分：八分之七 等于 七二分之六三，九分之八 等于 七二分之六四，八分之七＜九分之八。作差：八分之一＞九分之一，离 1 更远的是 八分之七，仍得 八分之七＜九分之八。应用：五分之四 等于 三五分之二八＜三五分之三零 等于 七分之六（作差：五分之一＞七分之一，结论相同）。

举一反三变式题。比较 六分之五 和 八分之七 的大小

解析。通分：二四分之二零＜二四分之二一；作差：六分之一＞八分之一，所以 六分之五＜八分之七

拓展题2，公交发车：最小公倍数里的时刻表。1 路车每 6 分钟发一班，2 路车每 8 分钟发一班。早上 7:00 两路车同时发车。（1）下一次两路车同时发车是什么时刻？（2）从 7:00 到 8:00（含 7:00 这一次），两路车同时发车共有几次？

思路点拨。同时发车的间隔必须既是 6 的倍数又是 8 的倍数，最小的那个间隔是多少？数次数时别忘了 7:00 首发这一次。

方法一，倍数列举法。分别列举：6 的倍数 6、12、18、24……，8 的倍数 8、16、24……，第一个共同倍数是 24；；7:00 过 24 分是 7:24，即下一次同时发车时刻；；60 分钟内同时发车在第 0、24、48 分，共 3 次（下一次 72 分已超过 60 分）。。列举法最朴素，把两列倍数一一对齐，碰头的数就是公倍数；数次数用"第 0 分也算一次"防止少 1。

方法二，短除周期法。短除 6、8：2 乘 3 乘 4 等于 24（分），同时发车的周期是 24 分；；7:00＋24 分 等于 7:24；；60 除以 24 等于 2……12（个完整周期余 12 分），再加首尾首发的 1 次：2＋1 等于 3（次）。。"1 小时内共几次" 等于 总时长 除以 最小公倍数的整数部分＋1；若问"首次之后再碰几次"则不加 1，读题要看清。

答案。（1）6 和 8 的最小公倍数是 24，下一次同时发车是 7:24。（2）同时发车时刻为 7:00、7:24、7:48，共 3 次。