数学思维·五年级下

数学思维·五年级下，第12页。

拓展题1，三视图最值：最少几块、最多几块。用小正方体搭组合体：从上面看，前排左、中、右三个位置都有方块，后排左、中、右三个位置也都有方块（2 行 3 列，共 6 个位置）；从前面看，左列最高 1 层、中列最高 2 层、右列最高 1 层；从左面看，前后两行都允许最高 2 层。搭成的组合体最少要用几个小正方体？最多呢？

思路点拨。第一层 6 个位置各放 1 个；再想第二层：前视图只允许中间一列叠高，左视图允许前、后两行叠高，第二层能落在哪些位置？至少放几个、最多放几个？

方法一，铺底补差法。先按俯视图把 6 个位置各放 1 个，第一层共 6 个；；左列、右列最高只有 1 层，这 4 个位置上方不能再放；；中列有前中、后中 2 个位置，至少让其中 1 个叠到 2 层（补 1 个），最多 2 个都叠（补 2 个）；；最少 6＋1 等于 7（个），最多 6＋2 等于 8（个）。。"最高 2 层"只保证至少一个位置达标，同列同行的其他位置可以跟着高，这正是块数浮动的来源。

方法二，逐层定块法。第一层：俯视图有 6 个位置，必须放 6 个；；第二层：前视图只在中列开口、左视图两行都开口，能放的位置只有前中、后中 2 个；；第二层最少放 1 个（满足中列最高 2 层），最多 2 个（占满候选位置）；；合计最少 6＋1 等于 7（个）、最多 6＋2 等于 8（个），与铺底补差法互验一致。。逐层思考：第一层由俯视图锁死，第二层用两张视图的"交集位置"定候选，再分最少、最多。

答案。第一层 6 个；第二层只能落在前中、后中 2 个位置上，最少 1 个、最多 2 个。最少 6＋1 等于 7（个），最多 6＋2 等于 8（个）。