数学思维·五年级下

数学思维·五年级下，第13页。

举一反三变式题。俯视图 2 行 2 列共 4 个位置，前视图左列最高 2 层、右列最高 1 层，左视图允许两行都到 2 层，最少和最多各几块？

解析。第一层 4 个；第二层候选只有左列前、后 2 个位置：最少 5 个，最多 6 个

拓展题2，藏方块：加一块，视图不变。一个组合体：前排中、前排右各放 1 个小正方体（1 层），后排左的位置叠成 2 层，共 4 个小正方体。请你再添 1 个同样的小正方体，使从前面看和从左面看到的图形都不变，可以添在哪些位置？共有几种添法？

思路点拨。添完后：左右三列的最高高度不能变，前后两行的最高高度也不能变。逐个候选位置检查"会不会让某一列（行）变高"。

方法一，列高行高约束法。读视图：左列最高 2 层，中列、右列最高 1 层；后排最高 2 层，前排最高 1 层；；地面空位有 3 个：前排左、后排中、后排右，放上去都是 1 层高：前排左不超过左列 2 层和前排 1 层，后排中、后排右不超过中右列 1 层和后排 2 层，都合法；；往已有方块头顶叠会增高列或行（中、右列变 2 层，或后排变 3 层），全部不合法；；所以共 3 种添法：前排左、后排中、后排右。。加方块要过"两道安检"：所在列不超前视图、所在行不超左视图；地面填空比头顶叠高更安全。

方法二，操作遮挡验证法。用积木照题搭好造型，在地面 3 个空位分别试放；；每放一次就蹲下从前面看一次、再跑到左面看一次，两次看到的轮廓都没变才算成功；；再试头顶叠放：叠上后视图立刻"冒尖"，当场被排除；3 次成功、其余失败，共 3 种。。空间想象拿不准时就动手试，把"看起来可以"变成"看过确实不变"，是最有说服力的检验。

答案。可添在地面的 3 个空位：前排左、后排中、后排右，共 3 种添法；往任何方块上方叠放都会使列高或行高改变，不可以。