数学思维·五年级下

数学思维·五年级下，第129页。

举一反三变式题。若等腰直角三角形的两条直角边都占 3 格，连续旋转拼成的正方形面积是多少？

解析。一个三角形面积 3 乘 3 除以 2 等于 4.5，4 个共 18

拓展题2，埃及分数：把一个分数单位拆成两个。在括号里填上两个不同的自然数：六分之一 等于 1/（ ）＋1/（ ）。你能想出两种不同的填法吗？

思路点拨。两条思路：一是把 六分之一 扩分成几分之几，再把分子拆成两个能和分母约分的数；二是记住相邻分数单位的差 1/n－1/(n＋1) 正好也是一个分数单位。

方法一，扩分拆分法。把 六分之一 的分子分母同时乘 3：六分之一 等于 一八分之三；；把分子 3 拆成 1＋2：一八分之三 等于 一八分之一＋一八分之二 等于 一八分之一＋九分之一；；检验：九分之一＋一八分之一 等于 一八分之二＋一八分之一 等于 一八分之三 等于 六分之一 ，两个分母不同，填法成立。。扩分后把分子拆成分母的两个因数之和，拆开的分数才能约成几分之一；乘几、怎么拆有多种选择，答案不唯一。

方法二，相邻单位公式法。规律：1/n－1/(n＋1) 等于 1/[n(n＋1)]，移项得 1/n 等于 1/(n＋1)＋1/[n(n＋1)]；；n 取 6：六分之一 等于 七分之一＋1/（6 乘 7） 等于 七分之一＋四二分之一；；检验：七分之一＋四二分之一 等于 四二分之六＋四二分之一 等于 四二分之七 等于 六分之一 ，与扩分法是两种不同填法。。相邻分数单位之差仍是一个分数单位，这个公式能"量产"拆分；两种方法得到的答案都要回代通分检验。

答案。答案不唯一。扩分法：六分之一 等于 九分之一＋一八分之一；公式法：六分之一 等于 七分之一＋四二分之一（检验都等于 六分之一）。