数学思维·五年级下

数学思维·五年级下，第130页。

举一反三变式题。在括号里填两个不同的自然数：四分之一 等于 1/（ ）＋1/（ ）

解析。公式法：五分之一＋二零分之一 等于 二零分之四＋二零分之一 等于 二零分之五 等于 四分之一；扩分法也可得 六分之一＋一二分之一 等于 一二分之二＋一二分之一 等于 一二分之三 等于 四分之一

拓展题3，旋转中心不在图形上：三角形绕外点 O 转 90°。方格纸上有直角三角形 T，直角在 B 点：A 在 B 正上方 3 格，C 在 B 正左方 3 格；方格纸上另有一点 O，O 在 B 的右边 2 格、与 B 同一行（于是 A 在 O 左 2 上 3，B 在 O 左边 2 格与 O 同高，C 在 O 左边 5 格与 O 同高）。（1）画出 T 绕点 O 顺时针旋转 90 度 后的三角形 T′，写出 A′、B′、C′ 各在 O 的什么方向几格处。（2）再画出旋转 180 度 、270 度 后的位置（淡色）。（3）旋转中心不在三角形上，和在顶点上画时，画法哪里相同、哪里最容易出错？

思路点拨。把每个顶点的位置用相对 O 的两句话描述"左（右）几格、上（下）几格"；顺时针转 90 度 时方位按"左→上、上→右、右→下、下→左"轮换，原来左右几格变成新的上下格数，原来上下几格变成新的左右格数。

方法一，相对坐标旋转法。以 O 为原点写出三个顶点的相对位置：A（左2，上3）、B（左2，同高）、C（左5，同高）；；顺时针 90 度 按"左a上b ⇒ 右b上a"逐点换位：A→右3上2，B→同列上2（右0上2），C→O 正上方 5 格；；在方格纸上定点连线得 T′；180 度 （左右、上下都反向）：A 右2下3、B 右2同高、C 右5同高；270 度 ：A 左3下2、B 正下2、C 正下5，画淡作参照。。外点旋转与顶点旋转用同一套规则：始终以 O 为参照逐点转，最易错的是把"左几上几"直接当新坐标，一定先画 O 到顶点的水平、竖直格数辅助线再转。

方法二，距离夹角检验法。数格检验距离不变：OA 原来横 2 竖 3，转后 A′横 3 竖 2；OC 原来水平 5 格，转后 C′竖直 5 格；；直角检验：用三角板比对应点连线与中心的夹角， 角 BOB′、 角 AOA′、 角 COC′ 都应是 90 度 ，转向都为顺时针；；形状检验：连好的 T′ 仍是直角边各 3 格的等腰直角三角形，与 T 全等；连转 4 个 90 度 回到原位。三问都通过才算画对。。画完用"距离不变＋夹角 90 度 ＋图形全等"三把尺子自查，比只凭感觉转可靠得多。

答案。（1）A′在 O 右 3 格上 2 格，B′与 O 同列、在 O 上方 2 格，C′在 O 正上方 5 格；（2）180 度 后 A 在右2下3、B 在右 2 格与 O 同高、C 在右 5 格与 O 同高；270 度 后 A 在左3下2、B 在 O 正下 2 格、C 在 O 正下 5 格；（3）画法相同点：都是定中心、找关键点、作 90 度 取等距再连线；易错点：中心在图形外时，每个顶点都要相对 O 重新数格，不能凭图形整体位置平移。