数学思维·五年级下

数学思维·五年级下，第139页。

拓展题1，喝牛奶进阶：三次喝光，牛奶和水各喝多少。一杯纯牛奶，小明第一次喝了 二分之一 杯，用水加满搅匀；第二次喝了 二分之一 杯，又用水加满搅匀；第三次一饮而尽。（1）第三次喝了多少杯纯牛奶？（2）三次一共喝了多少杯纯牛奶？喝了多少杯水？

思路点拨。纯牛奶只会减少不会增加：盯住杯中纯牛奶每喝一次剩多少。水则可以换个角度想——一共加进去多少水，最后都喝光了吗？

方法一，逐次追踪牛奶法。第一次喝纯牛奶 二分之一 杯，杯里剩 二分之一 杯纯牛奶，加水 二分之一 杯搅匀；；第二次喝半杯混合液，其中纯牛奶占一半：喝掉 二分之一 乘 二分之一 等于 四分之一（杯），杯里剩纯牛奶 四分之一 杯；；加满水后第三次全部喝光，第三次喝到纯牛奶 四分之一 杯；三次牛奶合计 二分之一＋四分之一＋四分之一 等于 1（杯）。。每喝一次就更新"杯中还剩多少纯牛奶"：加水不增加牛奶，只改变牛奶在混合液中的占比。

方法二，总量守恒法。原有纯牛奶 1 杯，三次后杯中滴液不剩，所以共喝纯牛奶正好 1 杯；；两次加水各加 二分之一 杯，共加水 1 杯，也全部喝光，所以共喝水 1 杯；；第三次的纯牛奶 等于 总量减去前两次：1－（二分之一＋四分之一） 等于 四分之一（杯），与追踪法互验。。喝光类问题用"进多少出多少"的守恒思想：加了多少水就喝了多少水，原有多少牛奶就喝了多少牛奶，绕开复杂占比。

答案。纯牛奶逐次剩 1→二分之一→四分之一（杯）。（1）第三次喝了 四分之一 杯纯牛奶。（2）纯牛奶共喝 二分之一＋四分之一＋四分之一 等于 1（杯）；两次各加水 二分之一 杯，水共喝 1 杯。

举一反三变式题。若前两次都只喝 三分之一 杯（每次都加满水搅匀），第三次喝光：第三次喝了多少纯牛奶？三次共喝多少水？

解析。牛奶剩 1→三分之二→九分之四，第三次喝纯牛奶 九分之四 杯；两次各加水 三分之一，共喝水 三分之二 杯