数学思维·五年级下

数学思维·五年级下，第21页。

拓展题2，组数与最值：2 和 5 的倍数。有 0、1、5、8 四张数字卡片，每次取出 3 张组成三位数（每张卡片在同一个数中不重复使用）。（1）组成的偶数有哪些？（2）组成的 5 的倍数中，最大和最小各是多少？（3）组成的数同时是 2 和 5 的倍数的有哪些？

思路点拨。三位数由个位定性质：偶数的个位只能是 0 或 8；5 的倍数个位是 0 或 5；同时是两者个位必须是 0。定好个位后，百位不能为 0。

方法一，定尾分类枚举法。偶数分两类：个位是 0 时，百位、十位从 1、5、8 中选两个排列，得 150、180、510、580、810、850；个位是 8 时，百位不能为 0，得 108、158、508、518，共 10 个；；5 的倍数：个位是 0 的同上 6 个，个位是 5 的有 105、185、805、815，共 10 个；；同时是 2 和 5 的倍数个位必须是 0：150、180、510、580、810、850。。先定个位再排其余数位，按个位分类逐一枚举，百位为 0 的"假三位数"当场剔除。

方法二，最值构造法。5 的倍数共 10 个，求最大：个位尽量选 0（把大数字留给高位），百位选最大的 8、十位选次大的 5，得 850；；求最小：百位选可放的最小非零数 1，个位选 5（比 0 更能把小数字留在低位），十位放 0，得 105；；逐一枚举核对：850、105 都出现在 5 的倍数名单里，构造正确。。组最大数"大数抢先占高位"，组最小数"非零小数抢百位、0 放十位"，构造后一定要回名单验证。

答案。（1）偶数共 10 个：108、150、158、180、508、510、518、580、810、850。（2）5 的倍数中最大是 850，最小是 105。（3）同时是 2 和 5 的倍数：150、180、510、580、810、850。

举一反三变式题。用 0、3、4 三张卡片组成三位数（数字不重复），其中偶数有哪些？

解析。个位是 0：340、430；个位是 4：304，共 304、340、430 三个