数学思维·五年级下

数学思维·五年级下，第44页。

拓展题1，十字捆扎：包装绳有多长。用包装绳按"十字形"捆扎一个长方体礼盒：绳子在盒面交叉成十字，沿"长和高"绕一圈、沿"宽和高"绕一圈。礼盒长 30 厘米、宽 20 厘米、高 10 厘米，打结处共用去 25 厘米。这根包装绳至少长多少厘米？

思路点拨。把两个圈经过的棱分类数一数：长、宽、高各经过了几条？画一画或用盒子比划一下。

方法一，按方向计数法。沿长和高的一圈经过 2 条长和 2 条高：2 乘 30＋2 乘 10 等于 80（厘米）；；沿宽和高的一圈经过 2 条宽和 2 条高：2 乘 20＋2 乘 10 等于 60（厘米）；；合起来绳子包含 2 长、2 宽、4 高，再加接头：60＋40＋40＋25 等于 165（厘米）。。十字捆扎的通法：绳子 等于 2 长＋2 宽＋4 高＋接头（上下两面各能看到一段长和一段宽，高在四个侧面各出现一次）。

方法二，展开成线法。把两个绳圈想象成从盒子上"剥"下来的两条封闭线；；第一条铺直后长度等于展开图上一个"长＋高"长方形的周长：（30＋10） 乘 2 等于 80；；第二条等于"宽＋高"长方形的周长：（20＋10） 乘 2 等于 60；两圈相加 140，再加接头 25，得 165 厘米。。把立体上的绳转化为平面上的长方形周长，是空间问题平面化的常用转化。

答案。2 乘 30＋2 乘 20＋4 乘 10＋25 等于 60＋40＋40＋25 等于 165（厘米）。答：包装绳至少长 165 厘米。