数学思维·五年级下

数学思维·五年级下，第55页。

拓展题1，拼接最值：怎样拼最省包装纸。两个完全相同的长方体，长 6 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米。把它们拼成一个大长方体，拼成的大长方体表面积最大是多少？最小是多少？

思路点拨。拼一次必定藏起 2 个粘贴面；两个小长方体的表面积总和固定，要让拼后表面积大，就把哪个面藏起来？要小呢？

方法一，重合面扣除法。一个小长方体表面积：2 乘 （6 乘 4＋6 乘 3＋4 乘 3） 等于 2 乘 （24＋18＋12） 等于 108（平方厘米），两个共 216 平方厘米；；三个候选粘贴面面积分别为 24（6 乘 4）、18（6 乘 3）、12（4 乘 3），拼一次藏 2 个；；最大：藏最小面 12 乘 2 等于 24，216－24 等于 192（平方厘米）；；最小：藏最大面 24 乘 2 等于 48，216－48 等于 168（平方厘米）。。总和固定，损失最小则结果最大：想表面积大就把小面贴在一起，想小（省包装纸）就把大面贴在一起。

方法二，新体尺寸验证法。把 4 乘 3 的面贴在一起，新体长 等于 6 乘 2 等于 12、宽 4、高 3：S 等于 2 乘 （48＋36＋12） 等于 192（平方厘米）；；把 6 乘 4 的面贴在一起，新体长 6、宽 4、高 3 乘 2 等于 6：S 等于 2 乘 （24＋36＋24） 等于 168（平方厘米）；；第三种贴法（6 乘 3 面相贴）得 180 平方厘米，三种结果 192＞180＞168，验证最值。。直接算拼后新长方体的尺寸是最朴素的验算，三种贴法各算一次，最值铁证如山。

答案。两个表面积总和 216 平方厘米。最大：216－2 乘 （4 乘 3） 等于 192（平方厘米）；最小：216－2 乘 （6 乘 4） 等于 168（平方厘米）。