数学思维·五年级下

数学思维·五年级下，第56页。

举一反三变式题。把 3 个棱长 2 厘米的正方体排成一排拼成一个长方体，表面积是多少？

解析。3 个正方体共 18 个面，2 处粘合藏 4 个面：每个面 4 平方厘米，14 乘 4 等于 56 平方厘米；或新体 6 乘 2 乘 2：2 乘 （12＋12＋4） 等于 56 平方厘米

拓展题2，三种切法对比：哪种切法增加最多。一个长方体长 10 厘米、宽 8 厘米、高 6 厘米。沿长、宽、高三个方向的中点各设想一种切法（每刀都切成两个完全相同的小长方体）。三种切法分别使表面积增加多少平方厘米？切成两个小长方体后总表面积各是多少？哪种切法增加最多？

思路点拨。一刀增加 2 个切面；平行于上下面切，切面是长 乘 宽；平行于前后面、左右面切，切面分别对应谁？

方法一，一刀两面法。平行于上下面（沿高的中点）切：切面 等于 长 乘 宽 等于 10 乘 8 等于 80，增加 2 乘 80 等于 160（平方厘米）；；平行于前后面（沿宽的中点）切：切面 等于 长 乘 高 等于 10 乘 6 等于 60，增加 120（平方厘米）；；平行于左右面（沿长的中点）切：切面 等于 宽 乘 高 等于 8 乘 6 等于 48，增加 96（平方厘米）；；原表面积 2 乘 （80＋60＋48） 等于 376，总表面积分别为 536、496、472 平方厘米；平行最大面（上下面）切增加最多。。切面与哪两个面平行，就和那两个面同样大；三组面中哪组最大，平行于它切增加就最多。

方法二，新体总算法。切法一：每个小长方体 10 乘 8 乘 3，两个总表面积 2 乘 2 乘 （80＋30＋24） 等于 536，增加 536－376 等于 160；；切法二：每个小长方体 10 乘 4 乘 6，两个总表面积 2 乘 2 乘 （40＋60＋24） 等于 496，增加 120；；切法三：每个小长方体 5 乘 8 乘 6，两个总表面积 2 乘 2 乘 （40＋30＋48） 等于 472，增加 96；；三种增量 160＞120＞96，与一刀两面法完全一致。。把小长方体尺寸写清、分别算总表面积再减去原表面积，适合用来检验"一刀两面"的结论。

答案。原表面积 376 平方厘米。沿高中点切（平行上下面）增加 160，总表面积 536；沿宽中点切增加 120，总表面积 496；沿长中点切增加 96，总表面积 472。平行于最大面（10 乘 8）切增加最多。