数学思维·五年级下

数学思维·五年级下，第68页。

拓展题1，熔铸等积变形：正方体变长方体。把一个棱长 6 厘米的正方体铁块熔铸成一个长 9 厘米、宽 8 厘米的长方体铁块（熔化损耗忽略不计）。铸成的长方体高多少厘米？

思路点拨。形状变了，铁的总量没变——熔铸前后体积相等；先求正方体体积，再想这些 1 立方厘米的小块在新模具里每层能摆几个。

方法一，体积守恒法。正方体体积：6 乘 6 乘 6 等于 216（立方厘米），熔铸后长方体体积仍是 216；；长方体底面积：9 乘 8 等于 72（平方厘米）；；h 等于 V 除以 S 等于 216 除以 72 等于 3（厘米）。。熔铸、倒水、捏橡皮泥都是"等积变形"：先求不变的体积，再用新底面积逆求高。

方法二，小方块重排法。想象把正方体切成 216 个 1 立方厘米的小方块；；新模具每层摆 9 乘 8 等于 72（个），即一层体积 72 立方厘米；；216 里包含几层 72？216 除以 72 等于 3（层），每层高 1 厘米，所以高 3 厘米，与守恒法互验。。公式想不通时回到"单位体积块"：一层摆多少、能摆几层，层数就是高，直观又好讲。

答案。6³ 等于 216（立方厘米），216 除以 （9 乘 8） 等于 216 除以 72 等于 3（厘米）。答：铸成的长方体高 3 厘米。检验：9 乘 8 乘 3 等于 216。