数学思维·五年级下

数学思维·五年级下，第81页。

举一反三变式题。玻璃缸装满水后放入同一块石块，溢出的水收集起来正好 900 毫升，石块体积是多少？

解析。水已满时，溢出水的体积 等于 物体体积：900 毫升 等于 900 立方厘米

拓展题2，排水法（逆向）：由水位反求铁块的高。一个正方体玻璃容器棱长 10 厘米，容器内水深 6 厘米。把一块长 5 厘米、宽 5 厘米的长方体铁块竖直放入后完全沉没，水面上升到 8 厘米（水未溢出）。这块铁块的高是多少厘米？

思路点拨。先用容器的底面积和水面上升的高度求出铁块体积，再想"铁块体积 除以 它的底面积"得到什么？

方法一，先积后高法。水面上升 8－6 等于 2 厘米，铁块体积 等于 容器底面积 乘 2：10 乘 10 乘 2 等于 200（立方厘米）；；铁块底面积：5 乘 5 等于 25（平方厘米）；；铁块的高：200 除以 25 等于 8（厘米）。。逆向排水分两步：排水求体积，体积 除以 底面积求高，顺序不能反；最后还要检验"铁块高 ≤ 水面高"，完全浸没才成立（本题 8 等于 8，正好淹没）。

方法二，等量列式法。设铁块的高为 h，铁块体积是 5 乘 5 乘 h；；排水前后等量：5 乘 5 乘 h 等于 10 乘 10 乘 （8－6）；；25h 等于 200，h 等于 8（厘米），与先积后高法互验；回代：5 乘 5 乘 8 等于 200，10 乘 10 乘 2 等于 200，成立。。把未知数写进等量关系正是"用字母表示数"的运用，列完回代检验最稳妥。

答案。铁块体积：10 乘 10 乘 （8－6） 等于 200（立方厘米）；铁块高：200 除以 （5 乘 5） 等于 8（厘米）。答：铁块高 8 厘米（铁块高与水面同为 8 厘米，正好完全淹没）。