数学思维·五年级下

数学思维·五年级下，第90页。

拓展题1，n＝5 涂色规律：两种方法互证。把一个表面涂色的大正方体每条棱平均分成 5 份后切开。三面、两面、一面、零面涂色的小正方体各有多少个？请用分类计数和公式代入两种方法求解并互验。

思路点拨。先在一个面上用"剥外圈"的方式数一面涂色的块；再想内部没涂色的块自己组成了一个几阶的小正方体？

方法一，位置分类计数法。三面：8 个顶点，8 个；；两面：每条棱 5 块去掉 2 个顶点剩 3 块，12 乘 3 等于 36（个）；；一面：每个面 5 乘 5 剥掉外圈剩 3 乘 3 等于 9 个，6 乘 9 等于 54（个）；；零面：内部相当于棱长为 5－2 等于 3 的小正方体，3³ 等于 27（个）。。分类计数时始终问"它在顶点、棱、面还是内部"，每类只在指定位置找，不重不漏。

方法二，公式代入法。n 等于 5 直接代入：三面 8；；两面 12（n－2） 等于 12 乘 3 等于 36；；一面 6（n－2）² 等于 6 乘 3² 等于 54；；零面（n－2）³ 等于 3³ 等于 27；总数校验：8＋36＋54＋27 等于 125 等于 5³。。公式是分类计数的简写，两法答案一致才算对；总数校验是涂色问题自带的验算神器。

答案。三面 8 个，两面 36 个，一面 54 个，零面 27 个；8＋36＋54＋27 等于 125 等于 5³，互验通过。